[toán 7] hình học: có thể gúp mình sớm được không

[nh0xl0vec0koy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, gọi G là trọng tâm của tam giác. Trên tia đối của tia DG lấy điểm E sao cho DE=DG. C/m:
a) BG=GC=CE=BE
b) tam giác ABE=tam giác ACE
c) nếu CG=1/2AE thì tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?

 

[thaonguyenkmhd]

a/ Do [tex]\large\Delta[/tex] ABC cân tại A \Rightarrow đường cao AD đồng thời là trung tuyến

Xét [tex]\large\Delta[/tex] BDG và [tex]\large\Delta[/tex] CDG có

BD =CD ( D là trung điểm BC )

[TEX]\widehat{BDG} = \widehat{CDG} = 90^o[/TEX]

DG chung​

\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] BDG = [tex]\large\Delta[/tex] CDG ( c-g-c )

\Rightarrow BG = CG

Xét [tex]\large\Delta[/tex] BGE có đường cao BD đồng thời là trung tuyến ( DG = DE theo giả thiết ) \Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] BGE cân tại B \Rightarrow BG = BE (*)


Xét [tex]\large\Delta[/tex] CGE có đường cao CD đồng thời là trung tuyến ( DG = DE theo giả thiết ) \Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] CGE cân tại C \Rightarrow CG = CE (*) (*)

Từ (*) ; (*) (*) và do BG = CG \Rightarrow BG = CG = CE = BE ( đpcm )

b/ Xét [tex]\large\Delta[/tex] ABE và [tex]\large\Delta[/tex] ACE có

AB = AC ( [tex]\large\Delta[/tex] ABC cân tại A )

AE chung

BE = CE ( c/m phần b )​

\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] ABE = [tex]\large\Delta[/tex] ACE ( c-c-c ) ( đpcm )

c/ Do G là trọng tâm [tex]\large\Delta[/tex] ABC \Rightarrow AG = 2DG mà EG = DG + DE = 2DG

\Rightarrow AG = EG mà AG + EG = AE \Rightarrow AG = EG = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]AE mà CG = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]AE ( gt ) \Rightarrow AG = EG = CG

Do BG = CG = CE = BE, AG = EG = CG \Rightarrow BG = CG = CE = BE = AG = EG

Xét [tex]\large\Delta[/tex] ABE có BG = BE = EG \Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] BGE đều \Rightarrow [TEX]\widehat{BGE} = 60^o[/TEX]

Tương tự có [TEX]\widehat{CGE} = 60^o[/TEX]

Ta có [TEX]\widehat{BGE} + \widehat{CGE} = \widehat{BGC}[/TEX] \Rightarrow [TEX]\widehat{BGC} = 120^o[/TEX]

Lại có [TEX]\widehat{AGC} + \widehat{CGE} = 180^o[/TEX] ( kề bù ) \Rightarrow [TEX]\widehat{AGC} = 120^o[/TEX]

Xét [tex]\large\Delta[/tex] AGC và [tex]\large\Delta[/tex] BGC có

AG = AG ( c/m trên )

[TEX]\widehat{AGC} = \widehat{BGC} ( = 120^o ) [/TEX]

CG chung​

\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] AGC = [tex]\large\Delta[/tex] BGC ( c-g-c )

\Rightarrow AC = BC mà AC =AB ( [tex]\large\Delta[/tex] ABC cân tại A ) \Rightarrow AB = AC = BC \Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] ABC đều

Vậy [tex]\large\Delta[/tex] ABC đều​