bài 1: cho tam giác ABC. trên cạnh BC lấy điểm D sao ch CD=1/2 BC. Từ B và C vẽ đường thẳng BE và CF vuông góc vs AD. C/m DF=1/2 DE
bài 2: cho tam giác ABC, có góc A=60 độ. Tia phân giác của góc B và C cắt các cạnh đối diện của D và E, BD và CE cắt nhau ở O. Tia phân giác của góc BOC cắt BC ở F. C/m :
a) OD=OE=OF
b) tam giác DEF là tam giác đều
Bài 1: Mình sửa lại đề cho đúng nè. Chắc bạn viết nhầm
Cho tam giác ABC. trên cạnh BC lấy điểm D sao ch CD=1/2 BC. Từ B và C vẽ đường thẳng BE và CF vuông góc vs AD. C/m DF=1/2 EF
*Xét tam giác vuông EDB tại E và tam giác vuông FDC tại F, có:
[TEX]\hat{BED}[/TEX] = [TEX]\hat{DFC}[/TEX] ( 2 góc đối đỉnh)
BD= DC( D là trung điểm BC)
\Rightarrow tam giác vuông EDB = tam giác vuông FDC ( cạnh huyền- góc nhọn)
\Rightarrow ED=FD( 2 cạnh tương ứng)
hay ED = FD = [TEX]\frac{1}{2} EF[/TEX]
\Rightarrow DF = [TEX]\frac{1}{2} EF[/TEX] Bài 2: a)Ta có:
[TEX]\hat{A}[/TEX] + [TEX]\hat{B}[/TEX] + [TEX]\hat{C}[/TEX] =[TEX]180^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\hat{B}[/TEX] + [TEX]\hat{C}[/TEX] = [TEX]120^o[/TEX]
\Rightarrow 2. [TEX]\hat{DBC}[/TEX] + 2. [TEX]\hat{ECB}[/TEX] = [TEX]120^o[/TEX]
\Rightarrow 2. ([TEX]\hat{DBC}[/TEX]+[TEX]\hat{ECB}[/TEX]) = [TEX]120^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\hat{DBC}[/TEX]+[TEX]\hat{ECB}[/TEX] = [TEX]60^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\hat{BOC}[/TEX] = [TEX]120^o[/TEX] ( vì [TEX]\hat{DBC}[/TEX] + [TEX]\hat{ECB}[/TEX] + [TEX]\hat{BOC}[/TEX] = [TEX]180^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\hat{BOF}[/TEX] = [TEX]\hat{FOC}[/TEX] =[TEX]60^o[/TEX]
Mà [TEX]\hat{EOB}[/TEX] + [TEX]\hat{BOF}[/TEX] + [TEX]\hat{FOC}[/TEX] =[TEX]180^o[/TEX]( 2 góc kề bù)
\Rightarrow [TEX]\hat{EOB}[/TEX] = [TEX]60^O[/TEX]
* Xét tam giác EOB và tam giác FOB có:
[TEX]\hat{BOF}[/TEX] = [TEX]\hat{EOB}[/TEX] =[TEX]60^O[/TEX]
OB chung
[TEX]\hat{ABD}[/TEX]=[TEX]\hat{DBC}[/TEX]
\Rightarrow tam giác EOB=tam giác FOB( g.c.g)
\Rightarrow OE=OF ( 2 cạnh tương ứng)@};-
Mà [TEX]\hat{EOB}[/TEX] và [TEX]\hat{DOC}[/TEX] là 2 góc đối đỉnh nên [TEX]\hat{EOB}[/TEX] = [TEX]\hat{DOC}[/TEX]
*Xét tam giác ODC và tam giác FOC có:
[TEX]\hat{FOC}[/TEX] = [TEX]\hat{DOC}[/TEX]
OC chung
[TEX]\hat{ACE}[/TEX] = [TEX]\hat{ECB}[/TEX]
\Rightarrow tam giác ODC = tam giác FOC ( g.c.g)
\Rightarrow OD = OF (2 cạnh tương ứng)%%-
Từ @};- %%- \Rightarrow OD = OE = OF(đ.p.c.m)
b)*Từ câu a, ta có:
OD = OE = OF
\Rightarrow tam giác EOF là tam giác cân tại [TEX]\hat{EOF }[/TEX] o-+
tam giác DOF là tam giác cân tại [TEX]\hat{DOF}[/TEX] @};-
*Từo-+\Rightarrow [TEX]\hat{EFO}[/TEX] = [TEX]\frac{180^o-\hat{EOF}}{{2}}[/TEX] = [TEX]30^o[/TEX]
*Từo=>\Rightarrow [TEX]\hat{OFD}[/TEX] = [TEX]\frac{180^o-\hat{DOF}}{{2}}[/TEX]= [TEX]30^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\hat{EFD}[/TEX] = [TEX]60^o[/TEX] o->
*Xét tam giác EOF và tam giác DOF, ta có:
OE=OD
[TEX]\hat{EOF}[/TEX]=[TEX]\hat{DOF}[/TEX]
OF chung
\Rightarrow tagisiacs EOF= tam giác DOF (c.g.c)
\Rightarrow EF=DF (2 cạnh tương ứng) >-)
\Rightarrow tam giác EFD là tam giác cân *-
*Từ o->>-)*- \Rightarrow tam giác EFD là tam giác đều ( đ.p.c.m)
Trời. Làm xong chóng cả mặt @-) . Nếu đùng mọi người thank's nha @-)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
