Toán [Toán 7] Hình học 7

[ĐứcNhật!]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A có [tex]\widehat{A}=120^{o}[/tex], kẻ AH vuông góc với BC ([tex]H\epsilon BC[/tex] ).
a) Chứng minh: [tex]\Delta ABH = \Delta ACH[/tex]
b) Kẻ BD vuông góc với AC ([tex]D\epsilon AC[/tex]). Chứng minh AD = AH
c) Chứng minh: [tex]DH > \frac{CD}{2}[/tex]

 

[Blue Plus]

Cho tam giác ABC cân tại A có [tex]\widehat{A}=120^{o}[/tex], kẻ AH vuông góc với BC ([tex]H\epsilon BC[/tex] ).
a) Chứng minh: [tex]\Delta ABH = \Delta ACH[/tex]
b) Kẻ BD vuông góc với AC ([tex]D\epsilon AC[/tex]). Chứng minh AD = AH
c) Chứng minh: [tex]DH > \frac{CD}{2}[/tex]

a/ Chắc biết rồi nhỉ
$ \triangle ABH = \triangle ACF \Rightarrow \widehat{BAH} = \widehat{CAH}, BH = CH \\ \widehat{BAH} = \widehat{CAH} \Rightarrow \widehat{BAH} = \widehat{CAH} = \dfrac{\widehat{BAC}}{2} = 60^o $
b/
$ \widehat{BAD} + \widehat{BAC} = 180^o $ (kề bù)
$ \Rightarrow \widehat{BAD} = 60^o $
Xét $ \triangle BAD $ và $ \triangle BAH $ ta có:
$ \hat{D} = \hat{H} = 90^o (gt) \\ \widehat{BAD} = \widehat{BAH} (= 60^o) \\ BD \ chung $
$ \Rightarrow \triangle BAD = \triangle BAH (ch - gn) \Rightarrow AD = AH, BD = BH, \widehat{DBA} = \widehat{HBA} $
c/
Xét $ \triangle ABD $ vuông tại $ D $ ta có: $ \widehat{BAD} + \widehat{DBA} = 90^o \Rightarrow \widehat{DBA} = 30^o \Rightarrow \widehat{HBA} = 30^o $
$ \widehat{DBH} = \widehat{DBA} + \widehat{HBA} = 30^o + 30^o = 60^o; BD = BH (cmt) $
$ \Rightarrow \triangle BDH $ đều $ \Rightarrow BD = DH = HB \Rightarrow DH = HC $
Xét $ \triangle HDC $ ta có: $ DH + HC > DC $ (BĐT tam giác)
$ \Rightarrow 2DH > DC \\ DH > \dfrac{DC}{2} $