[Toán 7] Hình học 2

[anhcoi_z2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho tam giác ABC có góc A khác 90 độ, góc B và C nhọn, đường cao AH. Vẽ các điểm D, E sao cho AB là trung trực của HD, AC là trung trực của HE. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của DE với AB và AC. Tính số đo các góc AIC và AKB?

2)Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1 .Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q sao cho chu vi tam giác APQ bằng 2. CMR góc PCQ bằng 45 độ.

 

[iceghost]

Bài 1

Bài này chủ yếu vận dụng về các định lý về tia phân giác thôi nhé

Ta có : H đối xứng D qua BI
\Rightarrow $\widehat{HIB} = \widehat{DIB}$
\Rightarrow BI là tia phân giác $\widehat{DIH}$

Lại có : H đối xứng E qua CK
\Rightarrow $\widehat{HKC} = \widehat{EKC}$
\Rightarrow CK là tia phân giác $\widehat{HKE}$

Xét $\triangle$ HIK có :
BI là tia phân giác $\hat{I}$ ngoài ( cmt )
CK là tia phân giác $\hat{K}$ ngoài ( cmt )
Mà A là giao điểm của BI và CK
\Rightarrow AH là tia phân giác $\hat{H}$ trong
Mà AH $\perp$ BC
\Rightarrow BC là tia phân giác $\hat{H}$ ngoài
Mà BI cắt BC tại B
CK cắt BC tại C
\Rightarrow KB là tia phân giác $\hat{K}$ trong
IC là tia phân giác $\hat{I}$ trong
Mà KB cắt KC tại K
IC cắt IB tại I
\Rightarrow KB $\perp$ KC \Leftrightarrow $\widehat{AKC} = 90^o$
IC $\perp$ IB \Leftrightarrow $\widehat{AIC} = 90^o$