cho tam giác ABC cân tại A.trên BC lấy D, trên tia đối của CB lấy E sao cho BD=CE. các đường thẳng vuông góc với BC tại D và E lần lượt cắt AB,AC tại M và N. MN cắt BC tại I
CMR:đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua 1 điểm cố định khi D thay đổi trên BC
Gọi O là giao điểm của đường vuông góc với MN tại I và đường trung trực của BC
Do [tex]\large\Delta[/tex] ABC cân tại A \Rightarrow [TEX]\widehat{ABC} = \widehat{ACB}[/TEX] mà [TEX]\widehat{ACB} = \widehat{NCE}[/TEX] ( đối đỉnh ) \Rightarrow [TEX]\widehat{ABC} = \widehat{NCE}[/TEX]
Xét [tex]\large\Delta[/tex] MBD và [tex]\large\Delta[/tex] NCE có
[TEX]\hat{BDM} = \hat{CEN} ( = 90^o[/TEX] )
BD = CE ( gt )
[TEX]\widehat{MBD} = \widehat{NCE}[/TEX] ( c/m trên )
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] MBD = [tex]\large\Delta[/tex] NCE ( g-c-g )
\Rightarrow DM = EN
Do MD [TEX]\bot[/TEX] BC , NE [TEX]\bot [/TEX]BC \Rightarrow MD // NE
Xét [tex]\large\Delta[/tex] DMI và [tex]\large\Delta[/tex] ENI có
[TEX]\hat{IDM} = \hat{IEN} ( = 90^o[/TEX] )
DM = EN ( c/m trên )
[TEX]\widehat{DMI} = \widehat{ENI}[/TEX] ( so le trong do DM // EN )
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex]DMI = [tex]\large\Delta[/tex] ENI ( g-c-g )
\Rightarrow IM = IN mà I [TEX]\in[/TEX] MN \Rightarrow I là trung điểm MN
Do O [TEX]\in[/TEX] trung trực của đoạn BC \Rightarrow OB = OC
Xét [tex]\large\Delta[/tex] AOB và [tex]\large\Delta[/tex] AOC có
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn