[Toán 7] hình (chứng minh trung điểm)

[quynhphuong2007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC.đg trung tuyến AH. Trên tia đối HA lấy điểm D sao cho HA=HD. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE=BC. Đường thẳng AB cắt DE tại M.
Chứng minh M là trung điểm của DE.

 

[gin165]

Giải: Tam giác ABC có AH là đường trung tuyến nên $BH=\frac{BC}{2}=\frac{BE}{2}$
ta có EB+BH=EH \Rightarrow $EB+\frac{BE}{2}=EH $\Rightarrow $\frac{3}{2}EB=EH $\Rightarrow$ EB=\frac{2}{3}EH$
mà EH là đường trung tuyến của tam giác AED (vì AH=HD)
\Rightarrow B là trọng tâm của tam giác AED
\Rightarrow AM là đường trung tuyến của tam giác AED
\Rightarrow EM=MD
\Rightarrow M là trung điểm của đoạn thẳng ED

 

[quynhphuong2007]

cách giải hay hơn nha....!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Xét tam giác ADE có
HA=HD=>EH là đường trung tuyến của tam giác
mà B thuộc EH (1)
Mặt khác HB=HC (giả thiết)
EB=BC( gt)
=>HB = 1/2 EB
=>HB=2/3 EH (2)
Từ (1), (2), (3)=>Blà trọng tâmcủa tam giác ADE
=>AB là 1 trung tuyến qua M nên MD=ME
=>M là trung điển của DE (đpcm)