[Toán 7]Hay và Khó

[olahauan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1 :cho $\dfrac{a}{b} = \dfrac{ c }{ d }$

Cm:
a) $\dfrac{a+2006b}{a-2006b} = \dfrac{c+2006d}{c-2006d}$

b) $\dfrac{2006(a+c)}{2006a} = \dfrac{b+d}{b}$

bài 2 : Cm : nếu $\dfrac{a+2006}{a-2006} = \dfrac{b+2005}{b-2005}$ thì $\dfrac{a}{b} = \dfrac{2006}{2005}$

Chú ý : Gõ Latex
P.s : Đã sửa

 

[stardustdragon]

1. Vì \frac{a}{b} = $\frac{c}{d}$ nên ta đặt \frac{a}{b} = $\frac{c}{d}$ = k
\Rightarrow $\left\{\begin{matrix} a = bk\\c = dk \end{matrix}\right.$
Ta có :
$\frac{a + 2006b}{a - 2006b} = \frac{bk + 2006b}{bk - 2006b} = \frac{b(k + 2006)}{b(k - 2006)}$
Vì $b, d \neq 0$ \Rightarrow $\frac{a + 2006b}{a - 2006b} = \frac{k + 2006}{k - 2006}$ (1)
Lại có:
$\frac{c + 2006d}{c - 2006d} = \frac{dk + 2006d}{dk - 2006d} = \frac{d(k + 2006)}{b(k - 2006)} = \frac{c + 2006d}{c - 2006d} = \frac{k + 2006}{k - 2006}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{a + 2006b}{a - 2006b} = \frac{c + 2006d}{c - 2006d}$

 

[thinhrost1]

$b) \dfrac{2006(a+c)}{2006a} = \dfrac{b+d}{b}
\Leftrightarrow \dfrac{a+c}{a}=\dfrac{b+d}{b}\Leftrightarrow \frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}(luon dung)$

 

[thinhrost1]

$\dfrac{a+2006}{a-2006} = \dfrac{b+2005}{b-2005}\Leftrightarrow \dfrac{a+2006}{b+2005}=\dfrac{a-2006}{b-2005}=\dfrac{a+2006+a-2006}{b+2005+b-2005}=\dfrac{2a}{2b}=\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+2006-a+2006}{b+2005-b+2005}=\dfrac{2006}{2005}$

 

[0973573959thuy]

bài 1 :cho $\dfrac{a}{b} = \dfrac{ c }{ d }$

Cm:

a) $\dfrac{a+2006b}{a-2006b} = \dfrac{c+2006d}{c-2006d}$

Bài giải : ​

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$

\Rightarrow $\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}$

\Rightarrow $\dfrac{a}{c} = \dfrac{2006b}{2006d} = \dfrac{a - 2006b}{c - 2006d} = \dfrac{a + 2006b}{c + 2006d}$

\Rightarrow$\dfrac{a + 2006b}{a - 2006b} = \dfrac{c+2006d}{c - 2006d}$ (đpcm)