[Toán 7] Hãy tính góc MQN = ?

[hscb2012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác MNP có góc P = 120 độ, góc N = 45 độ. Trên tia đối của tia PN lấy điểm Q sao cho PQ = 2 NP. Hãy tính góc MQN = ?

Nhờ các bạn giúp 3 bạn nữ khỏi khóc!!!!!
Thanks.
@minhtuyb: Chú ý cách đặt tên tiêu đề. Tái phạm anh sẽ xóa.

 

[hscb2012]

Đây là diễn đàn để hỏi và trao đổi mà. Tớ đã giải bài này rồi nhưng không biết có cách nào hay hơn nên mới HỎI.
Đáp số góc MQN = 75 độ. Nhưng cần tham khảo cách làm hay!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[hiensau99]

Cho tam giác MNP có góc P = 120 độ, góc N = 45 độ. Trên tia đối của tia NP lấy điểm Q sao cho PQ = 2 NP. Hãy tính góc MQN = ?

Nhờ các bạn giúp 3 bạn nữ khỏi khóc!!!!!

Thanks.
@minhtuyb: Chú ý cách đặt tên tiêu đề. Tái phạm anh sẽ xóa.

nếu bạn bảo đáp án là $75^o$ thì đề phải là:

Trên tia đối của tia PN lấy điểm Q sao cho PQ = 2 NP

Giải

+ Kẻ $QH \bot PM; \ H \in PM$

+ Ta có $\widehat{P_1}+\widehat{P_2}=180^o $ (kề bù). Hay $120^o+\widehat{P_1}=180^o \rightarrow \widehat{P_1}=60^o$

+ $\Delta QPH$ vuông ở H có $ \widehat{P_1}+ \widehat{Q_1}=90^o$. Hay $60^o+ \widehat{Q_1}=90^o \rightarrow \widehat{Q_1}=30^o$

+$\Delta QPH$ vuông ở H có $\widehat{Q_1}=30^o$ nên $2PH =PQ $. Mà $2PN=PQ$ nên $PH =PN \rightarrow \Delta PHN$ cân ở P
$ \rightarrow \widehat{N_1}=\widehat{H_1}= \dfrac{180^o- \widehat{P_2}}{2}= \dfrac{180^o-120^o}{2}= 30^o = \widehat{Q_1}$

$\rightarrow \Delta NHQ$ cân ở H $\rightarrow NH=HQ$ (1)

+ $\Delta PNM$ có $\hat{P_2}+\widehat{PNM}+\hat{PMN}=180^o $. Hay $120^o+45^o+\hat{M_1}=180^o \rightarrow \hat{M_1}=15^o$

+ Ta có $\hat{N_1}+ \hat{N_2}= \widehat{PNM}$. Hay $30^o+ \hat{N_2}= 45^o \rightarrow \hat{N_2}= 15^o=\hat{M_1}$

$\rightarrow HNM$ cân ở H

$\rightarrow HN=HM$ (2)

+ Từ (1) và (2) ta có $HM=HQ $. Mà $\widehat{QHM}= 90^o $

$\rightarrow \Delta PHM$ vuông cân ở H $\rightarrow \hat{N_2}=45^o $

+ Ta có $\widehat{MQN}= \hat{Q_2}+\hat{Q_1}=30^o+45^o= 75^o$