[Toán 7] GTNN của tích các đa thức

[ailatrieuphu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTNN của;
A=[TEX](x^2+5x+4)(x+2)(x+3)[/TEX]
B=[TEX]2x^2+2xy+y^2-2z+2y+2[/TEX]
C=[TEX]x^4-8xy-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4+2014[/TEX]
D=[TEX]a^3-b^3-ab[/TEX] biết a-b=1
Tiêu đề @

 

[nhuquynhdat]

$A=(x^2+5x+4)(x+2)(x+3)$

$=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)$

$=(x^2+5x+5)^2-1 \ge -1$

Dấu "=" xảy ra $\leftrightarrow x^2+5x+5=0 \leftrightarrow (x+ \dfrac{5}{2})^2=\dfrac{5}{4}$

Giải tiếp

 

[transformers123]

đề phải là:
$B=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2$
$\iff B=x^2+y^2+1+2xy+2x+2y+x^2-4x+4-3$
$\iff B=(x+y+1)^2+(x-2)^2-3 \ge 3$
vậy $\mathfrak{GTNN}$ của $B$ là $-3$ khi $(x;y)=(2;-3)$

 

[ailatrieuphu]

hỏi

$A=(x^2+5x+4)(x+2)(x+3)$

$=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)$

$=(x^2+5x+5)^2-1 \ge -1$

Dấu "=" xảy ra $\leftrightarrow x^2+5x+5=0 \leftrightarrow (x+ \dfrac{5}{2})^2=\dfrac{5}{4}$

Giải tiếp

Còn 2 vế của tớ nữa đâu. Giải nhanh giùm tớ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[huynhbachkhoa23]

Đầu tiên, xin nói với ailatrieuphu, nhuquynhdat lớp 9 không phải lớp 7.

Bài 3:

Áp dụng BDT hoán vị: Giả sử $x\ge y \rightarrow x^4+y^4 -x^3y-y^3x \ge 0$

$C \ge x^2y^2-8xy+2014 = (xy-4)^2+1998 \ge 1998$

Đẳng thức khi $x=y=\pm 2$

Bài 4:

Áp dụng BDT Holder: $a^3-b^3 \ge \dfrac{(a-b)^3}{4} =\dfrac{1}{4}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=-b=\dfrac{1}{2}$

 

[ailatrieuphu]

hỏi

Đầu tiên, xin nói với ailatrieuphu, nhuquynhdat lớp 9 không phải lớp 7.

Bài 3:

Áp dụng BDT hoán vị: Giả sử $x\ge y \rightarrow x^4+y^4 -x^3y-y^3x \ge 0$

$C \ge x^2y^2-8xy+2014 = (xy-4)^2+1998 \ge 1998$

Đẳng thức khi $x=y=\pm 2$

Bài 4:

Áp dụng BDT Holder: $a^3-b^3 \ge \dfrac{(a-b)^3}{4} =\dfrac{1}{4}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=-b=\dfrac{1}{2}$

Làm ơn giải cách lớp 7 giùm đi mà!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!:khi (15)::khi (15)::khi (15)::khi (15): nhớ là phải làm nhanh đấy đến mốt tớ cần rồi