[Toán 7] Giao điểm các đường trung trực

[hoaianhlc5c]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1
Cho tam giác ABC cân tai A gọi O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác . M thuộc tia đối của AB,N thuộc tia đối của CA sao cho AM = CN
a,CHứng minh : góc OAB - góc OCA
b, CHứng minh : tam giác OAM = tam giác CON
c, Gọi I là giao điểm 2 đường trung trực OM và ON.CHứng minh OI là tia phân giác của góc MON

Bìa 2:
CHo tam giác ABC.Các đường phân giác các góc ngoài ở đỉnh B và C cắt nhau ở O.Từ A lần lượt kẻ đường vuông góc với 2 đường phân giác trên ,cắt đường thẳng BC ở M và N.CHứng minh
a, Chu vi tam giác ABC bằng MN
b, đường trung trực của MN đi qua O
c, AO là tia phân giác của góc BAC

 

[harrypham]

1.

a) Cái này quên vẽ luôn vào hình, mong mọi người thông cảm nhé!
Gọi trung điểm của $AB$ là $R$, trung điểm của $AC$ là $S$.
Xét hai tam giác vuông $\triangle ROA$ và $\triangle SOC$ có
+ $RA=SC= \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}AC$.
+ $OC=OA$ (tính chất đường trung trực trong tam giác)
$\implies \triangle ROA = \triangle SOC$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
$\implies \widehat{OAB}= \widehat{OCA}$.

b) Xét hai tam giác $OAM$ và $OCN$ có
+ $OA=OC$ (tính chất đường trung trực trong tam giác)
+ $AM=CN$ (gt)
+ $\left. \begin{array}{l} \widehat{OAM}+ \widehat{OAB}=180^o \\ \widehat{OCN}+ \widehat{OCA}=180^o \end{array} \right \} \implies \widehat{OAM}= \widehat{OCN}$.
$\implies \triangle OAM = \triangle OCN$ (c.g.c)

c) Gọi $P$ trung điểm $OM$, $Q$ trung điểm $ON$.
Do theo câu b $\triangle OAM = \triangle OCN \implies OP=OQ$.
Ta dễ chứng minh hai tam giác vuông $IOP$ và $IOQ$ bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền cạnh góc vuông nên $OI$ phân giác $\widehat{MON}$.