[Toán 7] Giải thích bài toán về phân số

[hoamattroi_3520725127]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề bài : Cho 3 số dương 0 \leq a \leq b \leq c \leq 1
CMR : [TEX]\frac{a}{bc+1} + \frac{b}{ac +1} + \frac{c}{ab + 1} \leq 2[/TEX]

Bài giải:​

Cho em hỏi : Tại sao ta lại có : [TEX]\frac{a}{b +c} + \frac{b}{a +c} + \frac{c}{a + b} \leq \frac{2a}{a + b + c} + \frac{2b}{a + b + c} + \frac{2c}{a + b + c}[/TEX]
Cả nhà giúp em với! Tối nay em cần rồi! =((

 

[nguyenbahiep1]

ta có

[laTEX]\frac{a}{b+c} \leq \frac{a+a}{b+c+a} \\ \\ That-vay: \frac{1}{b+c} \leq \frac{2}{b+c+a} \\ \\ b+c+a \leq 2b+2c \\ \\ a \leq b+c \Rightarrow (dung)[/laTEX]

 

[hoamattroi_3520725127]

Cho em hỏi lại : Ta chứng minh dc a \leq b + c thì giúp ích gì cho việc chứng minh [TEX]\frac{a}{ b + c} \leq \frac{2a}{a + b + c}[/TEX]

Và tại sao chúng ta lại có [TEX]\frac{1}{b +c} \leq \frac{2}{a + b + c}[/TEX] ?

Anh giải thích nhanh giúp em với!

 

[nguyenbahiep1]

Cho em hỏi lại : Ta chứng minh dc a \leq b + c thì giúp ích gì cho việc chứng minh [TEX]\frac{a}{ b + c} \leq \frac{2a}{a + b + c}[/TEX]

Và tại sao chúng ta lại có [TEX]\frac{1}{b +c} \leq \frac{2}{a + b + c}[/TEX] ?

Anh giải thích nhanh giúp em với!

Ban đầu ta đâu có những chữ đó

em hỏi tôi là vì sao có biểu thức trên thì tôi chứng minh biểu thức trên là đúng thôi

còn việc chứng minh thì như sau

[laTEX]\frac{x}{y} = \frac{x+x}{y+y} \leq \frac{x+x}{y+x} \forall x \leq y[/laTEX]

 

[gin165]

Cho em hỏi lại : Ta chứng minh dc a \leq b + c thì giúp ích gì cho việc chứng minh [TEX]\frac{a}{ b + c} \leq \frac{2a}{a + b + c}[/TEX]

Và tại sao chúng ta lại có [TEX]\frac{1}{b +c} \leq \frac{2}{a + b + c}[/TEX] ?

Anh giải thích nhanh giúp em với!

ta có [TEX]\frac{a}{b+c}[/TEX] [TEX]\leq[/TEX] [TEX]\frac{2a}{a+b +c}[/TEX].
bạn rút gọn a ở tử của cả 2 phân số thì ta có [TEX]\frac{1}{b +c}[/TEX][TEX]\leq[/TEX][TEX]\frac{2}{a+b +c}[/TEX].
bạn có thể trình bày như sau: a[TEX]\leq[/TEX]b[TEX]\leq[/TEX]c [TEX]\Rightarrow[/TEX] a[TEX]\leq[/TEX]b+c [TEX]\Rightarrow[/TEX] a+b+c[TEX]\leq[/TEX] b+c+b+c=2b+2c=2(b+c)
từ bất đẳng thức trên [TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\frac{1}{b +c}[/TEX] [TEX]\leq[/TEX] [TEX]\frac{2}{a + b + c}[/TEX]. [TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\frac{a}{ b + c}[/TEX][TEX]\leq[/TEX][TEX]\frac{2a}{a + b + c}[/TEX]