[Toán 7]Giá trị tuyệt đối

[cancogangnhieu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có tồn tại hay không các số nguyên x;y;z:
/x-y/+/y-z/+/z-x/=2013
Nhờ mọi người giải giúp.>-

 

[lamdetien36]

Có 2 cách
Cách 1: Cách bưạ )
Xét 8 trường hợp của dấu giá trị tuyệt đối, với mỗi trường hợp, kết quả của vế trái sẽ 1 số chẵn ==> không tồn tại x, y, z.
VD:
Với x - y > 0, y - z > 0, z - x > 0 thì vế trái = 0 chẵn ==> vô lý.
Cách 2:
$|x - y| + |y - z| + |z - x| = 2013$
$<=> (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 + 2(|(x - y)(y - z)| + |(y - z)(z - x)| + |(z - x)(x - y)|) = 2013^2$
$<=> 2(x^2 + y^2 + z^2) - 2(xy + yz + zx) + 2(|(x - y)(y - z)| + |(y - z)(z - x)| + |(z - x)(x - y)|) = 2013^2$
Vô lý vì vế trái chẵn còn vế phải lẻ.
Vậy không tồn tại x, y, z

 

[thieukhang61]

Có tồn tại hay không các số nguyên x;y;z:
/x-y/+/y-z/+/z-x/=2013
Nhờ mọi người giải giúp.&gt;-

Giải:
Không làm mất tính tổng quát, ta giả sử: x\leqy\leqz
Khi đó:
|x-y|=y-x
|y-z|=z-y
|z-x|=z-x
=>|x-y|+|y-z|+|z-x|=y-x+z-y+z-x=2z-2x=2(z-x)
mà |x-y|+|y-z|+|z-x|=2013=>2(z-x)=2013
=>z-x=1006,5
1006,5 không phải là số nguyên. Vậy không tồn tại bộ ba số nguyên x;y;z nào sao cho |x-y|+|y-z|+|z-x|=2013