[Toán 7]Giá trị tuyệt đối

[qazplm654]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng: |x|+|y|\geq |x+y|.
Giúp mình với.

 

[xuancuthcs]

chia ra 2 trường hợp
TH1: là x,y cùng dấu \Rightarrow $\left | x \right |+\left | y \right | = \left | x+y \right |$@};-
TH : là x,y trái dấu \Rightarrow$\left | x \right |+\left | y \right | > \left | x+y \right |$@};-@};-

từ @};- và @};-@};- \Rightarrow diều phải chứng minh

 

[tayhd20022001]

Chứng minh rằng: |x|+|y| \geq |x+y|.
Giúp mình với.
Giải.
Ta có 3 TH sau:
\Rightarrow TH1 :
\Rightarrow |x|+|y| là 2 số nguyên dương.
\Rightarrow|x|+|y|=|x+y|
\Rightarrow TH2:
|x|+|y|>|x+y|
\Rightarrow TH3:
|x|+|y|<|x+y|
Vì : x,y cùng dấu thì có |x|+|y|>|x+y|
Chứ ko có |x|+|y|<|x+y|
\Rightarrow Ta thấy : |x|+|y| \geq |x+y|

 

[janbel]

Không cần xét case:
Ta có:
$$|x|+|y|\ge |x+y|$$
$$\iff (|x|+|y|)^2\ge |x+y|^2$$
$$\iff |x|.|y|\ge xy$$ $\text{(Đúng với mọi $x;y$)}$
$$\to Q.E.D$$