[Toán 7]Đường thẳng.

[vinhthang1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Trên mặt phẳng cho 6 đường thẳng trong đó không có 2 đường thẳng nào song song. Chứng minh rằng tồn tại hai đường thẳng mà góc nhọn tạo thành bởi hai đường thẳng đó không lớn hơn $30^0$.
2) Cho n đường thẳng trên mặt phẳng trong đó không có 2 đường thẳng nào song song. Chứng minh rằng tồn tại 2 đường thẳng tạo thành với nhau một góc không lớn hơn $\dfrac{360^0}{2n}$.

 

[23121999chien]

1) Trên mặt phẳng cho 6 đường thẳng trong đó không có 2 đường thẳng nào song song. Chứng minh rằng tồn tại hai đường thẳng mà góc nhọn tạo thành bởi hai đường thẳng đó không lớn hơn $30^0$.
Giải
Gọi mặt phẳng đó là mặt phẳng d,lấy điểm O gọi 6 đường thẳng đó là Oa,Ob,Oc,Od,Oe,Of.Giả sử trên mặt phẳng d này không 1 cạnh nào tạo với nhau dưới $30^o$ thì ta cho mỗi cạnh tạo với cạnh ở cạnh nó bằng $30^o$=>Trên mặt phẳng chỉ có 5 đường thẳng vậy trái với đề là trên mặt phẳng có đầy đủ 6 đường thẳng và không có 2 cạnh nào tạo với nhau 1 góc bé hơn $30^o$=>Vậy tồn tại hai đường thẳng mà góc nhọn tạo thành bởi hai đường thẳng đó không lớn hơn $30^0$ thì thỏa mãn đề bài.

 

[23121999chien]

2) Cho n đường thẳng trên mặt phẳng trong đó không có 2 đường thẳng nào song song. Chứng minh rằng tồn tại 2 đường thẳng tạo thành với nhau một góc không lớn hơn $\dfrac{360^0}{2n}$.
Giải
Ta có n đường thẳng trên 1 mặt phẳng thì tạo ta n+1 góc và có tổng bằng $180^o$,vậy trung bình mỗi góc có số đo là: $\dfrac{180^o}{n+1}$.
Ta có $\dfrac{360^0}{2n}$=$\dfrac{180^o}{n}$,Ta có $\dfrac{180^o}{n}$>$\dfrac{180^o}{n+1}$.
Giả sử trên mặt phẳng đó có các góc đều bằng $\dfrac{180^o}{n}$ thì =>Các góc tạo bởi trên mặt phẳng sẽ lớn hơn $180^o$=>Không thỏa mãn đề.Vậy tồn tại 2 đường thẳng tạo thành với nhau một góc không lớn hơn $\dfrac{360^0}{2n}$ thì thỏa mãn đề.