[toán 7]đồng dư thức

A

angellovedevilforever

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1:chứng minh rằng:
a/$20^{15}$-1 chia hết 11
b/$2^{30}+3^{30}$ chia hết 13
c/$2^{28}$-1 chia hết 29
d/$555^{222}+222^{555}$ chia hết 7
e/$2^2^{4n+1}$+7 chia hết 11 với mọi n thuộc N
f/$2^{4n}$-1 chia hết 15
g/$2^{70}+3^{70}$ chia hết 13
h/$20^{15}$-1 chia hết 1.31.61
i/$1890^{1930}+1945^{1975}$+1 chia hết 7
k/$12^{2n+1}-11^{n+2}$ chia hết 133

câu 2:tìm số dư khi chia
a/$3^{40}$ cho 83
b/$35^{150}$ cho 425
c/$10^{10}+10^{10}^2+10^{10}^3+....+10^{10}^{10}$ cho 7
 
Last edited by a moderator:
T

th1104

Phần a:

[TEX]20^5 \equiv 1 \pmod{11}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]20^{15} \equiv 1 \pmod{11}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]20^{15} - 1 \equiv 0 \pmod{11}[/TEX]


Phần b:

[TEX]2^6 \equiv -1 \pmod{13}[/TEX]

\Rightarrow[TEX] 2^{30} \equiv -1 \pmod{13}[/TEX]

[TEX]3^3 \equiv 1 \pmod{13}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]3^{30} \equiv 1 \pmod{13}[/TEX]

\Rightarrow Do đó: [TEX] 2^{30} + 3^{30} \equiv 0 \pmod{13}[/TEX]

Phần c:

[TEX]2^7 \equiv -1 \pmod{29}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]2^{28} \equiv 1 \pmod{29}[/TEX]

\Rightarrow[TEX] 2^{28} -1 \equiv 0 \pmod{29}[/TEX]


Phần d:


[TEX]555^5 \equiv 1 \pmod{7}[/TEX]

\Rightarrow[TEX] 555^{222} \equiv 1 \pmod{7}[/TEX]

[TEX]222^12 \equiv 1 \pmod{7}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]222^{552} \equiv 1 \pmod{7}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]222^{555} \equiv 6 \pmod{7}[/TEX]

\Rightarrow dpcm,
 
Last edited by a moderator:
T

trang_dh

f.ta có
[TEX]2^4 \equiv 1[/TEX](mod 15)
\Rightarrow
[TEX]2^{4k} \equiv 1[/TEX](mod 15)
\Rightarrow
[TEX]2^{4k}-1 \equiv 0[/TEX](mod 15)
\Rightarrowdpcm
g.[TEX]2^6 \equiv -1[/TEX]mod(13)
\Rightarrow[TEX]2^{66} \equiv -1[/TEX](mod 13)
\Rightarrow[TEX]2^{66}.2^4 \equiv -3[/TEX](mod13)
\Rightarrow[TEX]2^{70 }\equiv -3[/TEX](mod 13)(1)
ta lai co [TEX]3^3 \equiv 1[/TEX](mod13)
\Rightarrow[TEX]3^{69} \equiv 1[/TEX](mod13)
\Rightarrow[TEX]3^{69}.3 \equiv 3[/TEX](mod13)
\Rightarrow[TEX]3^{70} \equiv 3[/TEX](mod13)(2)
cong (1)(2) theo ve \Rightarrowdpcm
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom