[Toán 7] đổi thành phân số

[tranthuyluc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Cái bài này rất dễ, nhưng em không biết làm cách nào
Đại ca nào prờ ruồi giúp em với
Bài rất ngắn:
Đổi 0.(9) ra phân số
Ai làm đc thì comment nhé
Em tks liền
@soicon_boy_9x:Công thức:
[TEX]a,(b)=a+\frac{b}{99...9}[/TEX](số chữ số 9 bằng số chữ số trong chu kỳ)
[TEX]a,b(c)=a+\frac{\overline{bc}-c}{9...90...0}[/TEX](số chữ số 9 bằng số chữ số của c,số chữ số 0 là số chữ số phần bất thường)

 

[braga]

[TEX]0,(9)=0+\frac{9}{9}=1[/TEX]

Nó nhìn rất vô lí nhưng đúng, chứng minh như thế này:

[TEX]A=0,99999999999..................[/TEX]

[TEX]10A=9,9999999........[/TEX]

[TEX]10A-A=9,99999999999......-0,9999999.......[/TEX]

[TEX]9A=9 \Rightarrow A=1[/TEX]

Vậy [TEX]0,(9)=\fbox{1}[/TEX]

 

[computerscience]

Cái bài này rất dễ, nhưng em không biết làm cách nào
Đại ca nào prờ ruồi giúp em với
Bài rất ngắn:
Đổi 0.(9) ra phân số
Ai làm đc thì comment nhé
Em tks liền
@soicon_boy_9x:Công thức:
[TEX]a,(b)=a+\frac{b}{99...9}[/TEX](số chữ số 9 bằng số chữ số trong chu kỳ)
[TEX]a,b(c)=a+\frac{\overline{bc}-c}{9...90...0}[/TEX](số chữ số 9 bằng số chữ số của c,số chữ số 0 là số chữ số phần bất thường)

Mình có cách khác đây:
[tex]0,(9)=0,(1).9[/tex]
[tex]\Leftrightarrow0,(9)=\frac{1}{9}.9[/tex]
[tex]\Leftrightarrow0,(9)=1[/tex]

 

[tranthuyluc]

Cái bài này rất dễ, nhưng em không biết làm cách nào
Đại ca nào prờ ruồi giúp em với
Bài rất ngắn:
Đổi 0.(9) ra phân số
Ai làm đc thì comment nhé
Em tks liền
@soicon_boy_9x:Công thức:
[TEX]a,(b)=a+\frac{b}{99...9}[/TEX](số chữ số 9 bằng số chữ số trong chu kỳ)
[TEX]a,b(c)=a+\frac{\overline{bc}-c}{9...90...0}[/TEX](số chữ số 9 bằng số chữ số của c,số chữ số 0 là số chữ số phần bất thường)

Cảm ơn mấy bạn
Nhưng mà đây là số đặc biệt
Chẳng nghẽ không số nào chia có thể ra số này?
Hình như mọi thứ với các số này đều đặc biệt
Ta có: 0,(8)+0,(1)=0,(9)
Nhưng 0,(8)=8/9
0,(1)=1/9
Mà 8/9+1/9=9/9=1
Tương tự ta có các số còn lại cũng vậy
Chẳng nghẽ sự liên kết giữa phân số và số thập phân vô hạn tuần hoàn có vấn đề?
Ai giúp em hiểu kĩ hơn nào
Chứ mấy cái CM của mấy bạn kia thì để làm gì? Nói thế bằng nói hệ số chúng ta đang dùng sai à? Nói tất cả các công trình nghiên cứu của các nhà khoa học từ trước đến giờ là sai à?

 

[computerscience]

Cảm ơn mấy bạn
Nhưng mà đây là số đặc biệt
Chẳng nghẽ không số nào chia có thể ra số này?
Hình như mọi thứ với các số này đều đặc biệt
Ta có: 0,(8)+0,(1)=0,(9)
Nhưng 0,(8)=8/9
0,(1)=1/9
Mà 8/9+1/9=9/9=1
Tương tự ta có các số còn lại cũng vậy
Chẳng nghẽ sự liên kết giữa phân số và số thập phân vô hạn tuần hoàn có vấn đề?
Ai giúp em hiểu kĩ hơn nào
Chứ mấy cái CM của mấy bạn kia thì để làm gì? Nói thế bằng nói hệ số chúng ta đang dùng sai à? Nói tất cả các công trình nghiên cứu của các nhà khoa học từ trước đến giờ là sai à?

Bạn hiểu vậy là không đúng rồi 0,(1) gần bằng [tex]\frac{1}{9}[/tex]. Chớ nó không có bằng tuyệt đối đâu bạn.

 

[tranthuyluc]

Bạn hiểu vậy là không đúng rồi 0,(1) gần bằng [tex]\frac{1}{9}[/tex]. Chớ nó không có bằng tuyệt đối đâu bạn.

Đúng
Nó không thực sự là tuyệt đối.
Chỉ khi và chỉ khi các bạn lấy 0, (9) chia cho 9 thì các bạn mới được kết quả tuyệt đối.
Nhưng tại sao 1/9 ta cũng được kết quả là 0, (1)???
Thực sự khi bạn chia bạn sẽ thấy ngay kết quả:
1/9 = 0,11111111111111111111111111111111111111111111...1 ?
Đây không phải là 1 TH đặc biệt. Mình sẽ VD thêm:
8/9 = 0, 8888888888888888888888888888888888888888888...8
Và 7, (9)2/9 = 0, 888888888888888888888888888888888888...8
Các bạn có thể thấy rõ phép chia 79 cho 9 luôn luôn cho số dư là 7
Và cuối cùng phép chia cho bạn con số 2 \Rightarrow 72/9=8
Tức là các bạn được kết quả 0, (8)8 \Rightarrow Và tất nhiên, cái \infty thì tất nhiên bạn cũng có thể viết là 0, (8).
Còn 8/9 = 0, (8). Cái số 8 này cũng \infty
Đều đặc biệt là Khi bạn nhân 0, (8) với 9, bạn sẽ chẳng bao giờ nhận được số 8 cả.
Bạn luôn nhận được số 7, (9)2 mà thôi.
Nghĩa là 8/9 sẽ cho kết quả 0, (8) và có số dư là 0, (0)8.
Luôn luôn tồn tại số dư 0, (0)8.
Nhưng nếu ta không sử dụng số dư, ta lại chia nó cho 9, cho 9 mãi thì lại được kết quả 0, (8). Dường như cái vô hạn ở đây quá mập mờ. Vậy vô hạn ở đây thực sự không kết thúc, cái vô hạn này nó cũng phải có một cái rào cản chứ! Ta cần phải có quy định giữa các cái vô hạn này chứ? Không thì có nghĩa là khi ta so sánh 7, (9)2/9=8/9? Mình nghĩ cần phải có một quy định cho điều này.
Còn các bạn bảo 0,(9) = 1
\Rightarrow 0,9999999999999999999999999999999999...9 = 1 (không học so sánh à)
Còn đây
Các bạn thử chia 8,(9)1 cho 9
Kết quả là bao nhiêu?
Thật sự = 1 không?
Nó chính là 0, 999999999999999999999999999999999999999999999999...9

 

[tranthuyluc]

[TEX]0,(9)=0+\frac{9}{9}=1[/TEX]

Nó nhìn rất vô lí nhưng đúng, chứng minh như thế này:

[TEX]A=0,99999999999..................[/TEX]

[TEX]10A=10,9999999........[/TEX]

[TEX]10A-A=10,99999999999......-0,9999999.......[/TEX]

[TEX]9A=9 \Rightarrow A=1[/TEX]

Vậy [TEX]0,(9)=\fbox{1}[/TEX]

Bạn ơi
Nếu bạn biểu diễn được trên trục số 2 số cách nhau 0, (0)1 đơn vị thì kết quả của bạn mới được cho là đúng.

 

[ohmygod1999vn]

[TEX]0,(9)=0+\frac{9}{9}=1[/TEX]

Nó nhìn rất vô lí nhưng đúng, chứng minh như thế này:

[TEX]A=0,99999999999..................[/TEX]

[TEX]10A=10,9999999........[/TEX]

[TEX]10A-A=10,99999999999......-0,9999999.......[/TEX]

[TEX]9A=9 \Rightarrow A=1[/TEX]

Vậy [TEX]0,(9)=\fbox{1}[/TEX]

Bảo rồi k nghe!! Trên đường về tui đã bảo là 0,(9)=1 rồi mà cứ phản đối!!!
Đúng là...
Nhưng mà nghĩ đi nghĩ lại .
Ta sẽ có phép so sánh
0,9999999....... với 1
Theo mình nghĩ sẽ có : 0,99999........+0,000000000....100.....(chỉ là mình nghĩ thui, nhưng 2 số này đều vô hạn mà)=1
Nghĩa là 0,(9) không bằng 1

 

[ohmygod1999vn]

[TEX]0,(9)=0+\frac{9}{9}=1[/TEX]

Nó nhìn rất vô lí nhưng đúng, chứng minh như thế này:

[TEX]A=0,99999999999..................[/TEX]

[TEX]10A=10,9999999........[/TEX]

[TEX]10A-A=10,99999999999......-0,9999999.......[/TEX]

[TEX]9A=9 \Rightarrow A=1[/TEX]

Vậy [TEX]0,(9)=\fbox{1}[/TEX]

Bạn braga ơi chỗ kia vô lí
A=0,9999...
10A=9,99999.... mới đúng chứ
Với cả bạn cộng thử 0,(9)+0,(0)1 xem có bằng 1 k
Theo mình thì 1>0,(9) đấy

 

[braga]

Bạn braga ơi chỗ kia vô lí
A=0,9999...
10A=9,99999.... mới đúng chứ
Với cả bạn cộng thử 0,(9)+0,(0)1 xem có bằng 1 k
Theo mình thì 1>0,(9) đấy

Mình nhầm 1 chỗ, (đã sửa) nhưng đúng đấy bạn, 9,999999999......-0,99999999999999....=9

Đây là 1 dãy giới hạn, lên lớp 11 bạn sẽ hiểu rõ cái này :|

 

[tranthuyluc]

Mình nhầm 1 chỗ, (đã sửa) nhưng đúng đấy bạn, 9,999999999......-0,99999999999999....=9

Đây là 1 dãy giới hạn, lên lớp 11 bạn sẽ hiểu rõ cái này :|

Bài lớp 7 bạn ơi
Sao cho số 11 vào để ngồi chờ 4 năm nữa à?

 

[braga]

Bài lớp 7 bạn ơi
Sao cho số 11 vào để ngồi chờ 4 năm nữa à?

Mình không phải là bảo lớp 11 mới giải được, mình chỉ bảo là đay là dãy giới hạn , lên lớp 11 cũng có dạng này nhưng nó phức tạp hơn nhiều, lên đó sẽ có cách chứng minh [TEX]\fbox{0,(9)=1}[/TEX] lúc đó thì chả ai còn bảo là 0,(9)<1

Không thì lên trường các bạn thử hỏi thầy, cô dạy toán các bạn coi mình giải đúng không

Vừa nghĩ ra 1 cách giải cũng hay,...

[TEX]x=0,(9)[/TEX]

[TEX]10x=0,(9).10=9,(9)=9+0,(9)[/TEX]

[TEX]10x=9+x \Rightarrow 9x=9 \Rightarrow x=1[/TEX]

 

[izamaek]

Đúng
Nó không thực sự là tuyệt đối.
Chỉ khi và chỉ khi các bạn lấy 0, (9) chia cho 9 thì các bạn mới được kết quả tuyệt đối.
Nhưng tại sao 1/9 ta cũng được kết quả là 0, (1)???
Thực sự khi bạn chia bạn sẽ thấy ngay kết quả:
1/9 = 0,11111111111111111111111111111111111111111111...1 ?
Đây không phải là 1 TH đặc biệt. Mình sẽ VD thêm:
8/9 = 0, 8888888888888888888888888888888888888888888...8
Và 7, (9)2/9 = 0, 888888888888888888888888888888888888...8
Các bạn có thể thấy rõ phép chia 79 cho 9 luôn luôn cho số dư là 7
Và cuối cùng phép chia cho bạn con số 2 \Rightarrow 72/9=8
Tức là các bạn được kết quả 0, (8)8 \Rightarrow Và tất nhiên, cái \infty thì tất nhiên bạn cũng có thể viết là 0, (8).
Còn 8/9 = 0, (8). Cái số 8 này cũng \infty
Đều đặc biệt là Khi bạn nhân 0, (8) với 9, bạn sẽ chẳng bao giờ nhận được số 8 cả.
Bạn luôn nhận được số 7, (9)2 mà thôi.
Nghĩa là 8/9 sẽ cho kết quả 0, (8) và có số dư là 0, (0)8.
Luôn luôn tồn tại số dư 0, (0)8.
Nhưng nếu ta không sử dụng số dư, ta lại chia nó cho 9, cho 9 mãi thì lại được kết quả 0, (8). Dường như cái vô hạn ở đây quá mập mờ. Vậy vô hạn ở đây thực sự không kết thúc, cái vô hạn này nó cũng phải có một cái rào cản chứ! Ta cần phải có quy định giữa các cái vô hạn này chứ? Không thì có nghĩa là khi ta so sánh 7, (9)2/9=8/9? Mình nghĩ cần phải có một quy định cho điều này.
Còn các bạn bảo 0,(9) = 1
\Rightarrow 0,9999999999999999999999999999999999...9 = 1 (không học so sánh à)
Còn đây
Các bạn thử chia 8,(9)1 cho 9
Kết quả là bao nhiêu?
Thật sự = 1 không?
Nó chính là 0, 999999999999999999999999999999999999999999999999...9

Tất nhiên là không bằng, nhưng chỉ tương đối
Trong toán học, sự tương đối ko thể thiếu, vì vậy chúng ta đã học bài làm tròn số đấy )
VD như người ta thường lấy [TEX]\pi =3,14[/TEX]thôi, chứ có ai dám nói pi =22/7 hay 3,142 đâu?