[Toán 7]Đố

[tomandjerry789]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đố: cho biết

hãy tính nhanh

 

[phuongthuy816]

Cái bài này trong sách có mà bạn
Hình như bạn ghi đề thiếu

 

[soicon_boy_9x]

bài này bạn phân tích 2^2=(1.2)^2=1^2.2^2
4^2=(2.2)^2=2^2.2^2
...
=>kết quả là (1^2+2^2+3^2+...+10^2).2^2=

 

[dangtiendung1998]

Đố: cho biết

hãy tính nhanh

Trong sách thiếu chi lời giải bài này xem là có liền hok cần post nên cho mệt

 

[braga]

[tex]1^2[/tex]+[tex]2^2[/tex]+[tex]3^2[/tex]+...+[tex]10^2[/tex] = [tex]385[/tex]
[tex]2^2[/tex]+[tex]4^2[/tex]+[tex]6^2[/tex][tex]+[/tex]...[tex]+[/tex][tex]20^2[/tex]
=[tex] 2^2[/tex]([tex]1^2[/tex]+[tex]2^2[/tex]+[tex]3^2[/tex]+...+[tex]10^2[/tex])
= [tex]4.385[/tex]=[tex]1540[/tex]

 

[harrypham]

Đố: cho biết

hãy tính nhanh

Hãy thử mở rộng bài toán xem nào.
Nếu không cho [TEX]1^2+2^2+...+10^2=385[/TEX]. Hãy thử tính

[TEX]1^2+2^2+...+99^2[/TEX]​

 

[braga]

Gọi [TEX]1^2[/TEX]+[TEX]2^2[/TEX]+[TEX]3^2[/TEX]+...+[TEX]99^2 [/TEX]là [TEX]B[/TEX]
[TEX]B[/TEX]= [TEX]1^2[/TEX]+[TEX]2^2[/TEX]+[TEX]3^2[/TEX]+...+[TEX]99^2[/TEX]
[TEX]B[/TEX]= [TEX]1.1[/TEX]+[TEX]2.2[/TEX]+[TEX]3.3[/TEX]+...+[TEX]99.99[/TEX]
[TEX]B[/TEX]= [TEX]1.(2-1)[/TEX]+[TEX]2(3-1)[/TEX]+[TEX]3(4-1)[/TEX]+.....+[TEX]99(100-99)[/TEX]
[TEX]B[/TEX]= [TEX]1.2-1[/TEX]+[TEX]2.3-2[/TEX]+[TEX]3.4-3[/TEX]+.......+[TEX]99.100-99[/TEX]
[TEX]B[/TEX]= ([TEX]1.2[/TEX]+[TEX]2.3[/TEX]+[TEX]3.4[/TEX]+...+[TEX]99.100[/TEX])-([TEX]1[/TEX]+[TEX]2[/TEX]+[TEX]3[/TEX]+...+[TEX]99[/TEX])
[TEX]B[/TEX]= [TEX]\frac{99.100.101}{3}[/TEX] - [TEX]\frac{99(99+1)}{2}[/TEX]
[TEX]B[/TEX]= [TEX]333300[/TEX] - [TEX]4950[/TEX]
[TEX]B[/TEX]= [TEX]328350[/TEX]

 

[braga]

Từ đó , suy ra công thức:
[TEX]1^2+2^2+3^2+...+n^2[/TEX]
[TEX]=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/TEX]