[Toán 7] Định lý Py-ta-go & Tam giác vuông

[serena_tsukino]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC (AB>AC) vẽ AD vuông góc với BC ; E là trung điểm của BC . Chứng minh:
AB^2-AC^2= 2BC.DE

 

[thangvegeta1604]

Áp dụng định lý Pytago vào:
$\large\Delta ADB$($\hat{D}=90^0$):$AB^2=AD^2+DB^2$
$\large\Delta ADC$($\hat{D}=90^0$)$:AC^2=AD^2+DC^2$
\Rightarrow $AB^2-AC^2=AD^2+DB^2-AD^2-DC^2=DB^2-DC^2$
Ta áp dụng công thức sau: $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ (trong hằng đẳng thức đáng nhớ ấy)
$AB^2-AC^2=DB^2-DC^2=(DB+DC)(DB-DC)=BC(DB-DC)$ (1)
Do EB=EC(E là trung điểm BC) nên:
DB-DC=(DE+EB)-DC=DE+EB-DC=DE+(EC-DC)=2DE (2)
Thế (2) vào (1) ta có: $AB^2-AC^2$=2BC.DE