[Toán 7]Đề toán ôn thi đội tuyển cực khó....Xin mời thử sức!!!

[sakura024]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Trên đáy BC của tam giác ABC cân lấy D, E sao cho BD=DE=EC. cm góc BAD= góc EAC < góc DAE
2, Cho tam giác ABC cân tại A. Trên AB lấy E, trên tia đối tia CA lấy D sao cho BE=CD. Từ C kẻ Cx// DE. Từ E kẻ Ey// CD. 2 tia Cx và Ey cắt nhau tại F. so sánh BC và CF
3, Cho O là 1 điểm nằm trong tam giác ABC cm
AB+BC+CA/2 < OA + OB + OC < AB + BC + AC
4, Cho M là một điểm trong tam giác ABC, cmr AM+BM<AC+BC
Chú ý tiêu đề:[Môn+lớp]+Tiêu đề
Đã sửa.

 

[0973573959thuy]

BÀI 1 :
$\large\Delta{ADB} = \large\Delta{AEC} (c.g.c)$ (bạn tự chứng minh 2 tam giác này bằng nhau nhé!)
\Rightarrow $\widehat{BAD} = \widehat{EAC}$ (cặp góc tương ứng) (1)
Trên tia đối của tia DA lấy O sao cho DA = DO.
\Rightarrow $\large\Delta{ADE} = \large\Delta{ODB}$ (tự CMinh)
\Rightarrow $\hat{BOD} = \hat{DAE}$ (cặp góc tương ứng) ; AE = BO (cặp cạnh tương ứng)
Ta có :
$\hat{AEC} > \hat{ABE}$ (vì $\hat{AEC}$ là góc ngoài tại đỉnh E của tam giác AEB)
\Rightarrow $\hat{AEC} > \hat{ACE}$ (vì $\hat{ABC} = \hat{ACB}$ do tam giác ABC cân tại A)
\Rightarrow AC > AE (Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
\Rightarrow AB > BO
\Rightarrow $\hat{BOD} > \hat{BAD}$ (quan hẹ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
\Rightarrow $\hat{DAE} > \hat{BAD}$ (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow đpcm

 

[0973573959thuy]

BÀI 4: Cho M là một điểm trong tam giác ABC, cmr AM+BM<AC+BC

Gọi I là giao điểm của BM và AC.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác được :
+ $\large\Delta{AMI}$ có : MA < MI + IA
+ $\large\Delta{IBC}$ có : IB < IC + CB
\Rightarrow MA + MB < MI + IA + MB = IB + IA < IC + CB + IA = AC + CB
\Rightarrow MA + MB < AC + CB

 

[0973573959thuy]

BÀI 3: Cho O là 1 điểm nằm trong tam giác ABC
CMR:
$\frac{AB + BC + CA}{2} < OA + OB + OC < AB + BC + AC$

Theo bài 4 tớ vừa làm bên trên có :
OA + OB < AC + BC
OA + OC < AB + BC
OB + OC < AB + AC

\Rightarrow 2(OA + OB + OC) < 2(AB + AC + BC)
\Rightarrow OA + OB + OC < AB + AC + BC (1)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác được :
+ $\large\Delta{ABO}$ có : AB < OA + OB
+ $\large\Delta{BOC}$ có : BC < OB + OC
+ $\large\Delta{ACO}$ có : AC < OA + OC
\Rightarrow $AB + BC + AC < 2(OA + OB + OC) \rightarrow \frac{AB + BC + CA}{2} < OA + OB + OC (2)$
Từ (1) và (2) \Rightarrow đpcm

 

[thinhrost1]

BÀI 1 :
$\large\Delta{ADB} = \large\Delta{AEC} (c.g.c)$ (bạn tự chứng minh 2 tam giác này bằng nhau nhé!)
\Rightarrow $\widehat{BAD} = \widehat{EAC}$ (cặp góc tương ứng) (1)
Trên tia đối của tia DA lấy O sao cho DA = DO.
\Rightarrow $\large\Delta{ADE} = \large\Delta{ODB}$ (tự CMinh)
\Rightarrow $\hat{BOD} = \hat{DAE}$ (cặp góc tương ứng) ; AE = BO (cặp cạnh tương ứng)
Ta có :
$\hat{AEC} > \hat{ABE}$ (vì $\hat{AEC}$ là góc ngoài tại đỉnh E của tam giác AEB)
\Rightarrow $\hat{AEC} > \hat{ACE}$ (vì $\hat{ABC} = \hat{ACB}$ do tam giác ABC cân tại A)
\Rightarrow AC > AE (Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
\Rightarrow AB > BO
\Rightarrow $\hat{BOD} > \hat{BAD}$ (quan hẹ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
\Rightarrow $\hat{DAE} > \hat{BAD}$ (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow đpcm

Ta có: $\Delta ABD=\Delta ACE(c.g.c)$ vì:
$AB=AC$(cạnh bên $\Delta ABC$ cân)
$\widehat{B}=\widehat{C}$(góc đáy)
BD=CE(gt)
$=>\widehat {BAD}=\widehat {EAC}$ (1)
Trên tia đối AD lấy I sao cho DI=DA.
$\Delta ABD$ và $\Delta IED$ có:
$DA=DI$(cách lấy điểm I)
$\widehat{ADB}=\widehat{IDE}$(đối đỉnh)
$BD=DE$(gt)
nên: $\Delta ABD$ =$\Delta IED(cgc)$
suy ra: $EI=BA$
Ta lại có:
AB>AD( Do trong tam giác ABD có $\widehat{ADB}$ tù
$AD=AE$(cmt)
Nên EI>AE
suy ra: $\widehat{EAI}>\widehat{EIA}$
hay: $\widehat{DAE}>\widehat{EIA}$
mà $\widehat{EIA}=\widehat{BAD}$($\Delta ABD =\Delta IED$)
suy ra: $\widehat{DAE}>\widehat{BAD}$(2)
Từ (1) và (2), suy ra:
$\widehat{DAE}>\widehat{BAD}=\widehat{EAC}$(dpcm)

 

[0973573959thuy]

Ta có: $\Delta ABD=\Delta ACE(c.g.c)$ vì:
$AB=AC$(cạnh bên $\Delta ABC$ cân)
$\widehat{B}=\widehat{C}$(góc đáy)
BD=CE(gt)
$=>\widehat {BAD}=\widehat {EAC}$ (1)
Trên tia đối AD lấy I sao cho DI=DA.
$\Delta ABD$ và $\Delta IED$ có:
$DA=DI$(cách lấy điểm I)
$\widehat{ADB}=\widehat{IDE}$(đối đỉnh)
$BD=DE$(gt)
nên: $\Delta ABD$ =$\Delta IED(cgc)$
suy ra: $EI=BA$
Ta lại có:
AB>AD( Do trong tam giác ABD có $\widehat{ADB}$ tù)
$AD=AE$(cmt)
Nên EI>AE
suy ra: $\widehat{EAI}>\widehat{EIA}$
hay: $\widehat{DAE}>\widehat{EIA}$
mà $\widehat{EIA}=\widehat{BAD}$($\Delta ABD =\Delta IED$)
suy ra: $\widehat{DAE}>\widehat{BAD}$(2)
Từ (1) và (2), suy ra:
$\widehat{DAE}>\widehat{BAD}=\widehat{EAC}$(dpcm)

Phần chữ tớ in đỏ đấy cậu. Tại sao cậu biết trong tam giác ABD thì góc ADB là góc tù ?
Khi nêu một kết luận thì phải chứng minh được nó chứ.

 

[thinhrost1]

Phần chữ tớ in đỏ đấy cậu. Tại sao cậu biết trong tam giác ABD thì góc ADB là góc tù ?
Khi nêu một kết luận thì phải chứng minh được nó chứ.

Đơn giản thôi. Vì tam giác cân không thể có 2 góc tù được giả sử góc A tù thì 3 đường AB;AD;AE cũng chia góc đó ra thành các góc nhọn thôi.
Nói ngắn gọn là không thể vẽ góc ADB nhọn