[toán 7]Đề thi HSG

[hatung10@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tính giá trị biểu thức:
a)[TEX] \frac{4,5 : [47,375-(26\frac{1}{3} - 18.0,75). 2,4 : 0,88]}{17,81 : 1,37 - 23\frac{2}{3} : 1\frac{5}{6} }[/TEX]
b) B = 1+ [TEX]\frac{1}{2} [/TEX](1+2) + [TEX]\frac{1}{3}[/TEX](1+2+3) + ... + [TEX]\frac{1}{20}[/TEX](1+2+3+...+20)

Bài 2:
1) Cho [TEX]\frac{a}{c}[/TEX] = [TEX]\frac{c}{b}[/TEX], chứng minh rằng:
[TEX]\frac{b^2 - a^2}{a^2 + c^2}[/TEX] = [TEX]\frac{b-a}{a}[/TEX]
2)Chứng minh rằng: 220^11969 + 119^69220 + 69^6220119 chia hết cho 102

Bài 3: Tìm x biết:
a) /x/ + /x + 2/ = 3
b)/ x + 5 / + / 3 - x/ = 8
c) 25 - y^2 = 8(x-2009)^2

Bài 4:Ba máy xay xay được 359 tấn thóc. Số ngày làm việc của nhà máy tỉ lệ thuận với 3, 4, 5. Số giờ làm việc của các máy tỉ lệ thuận Với 6, 7, 8. Công suất các máy tỉ lệ nghịch với 5,4,3. Hỏi mỗi máy xay xay được bao nhiêu tấn thóc

Bài 5: Cho tam giác ABC ( AB< AC). Phân giác Ax, trung tuyến AM. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với Ax cắt AB, AC tại P, Q. Chứng minh rằng : BD = CE

Bài 6:Chứng minh rằng [TEX]\frac{11a + 2b}{19}[/TEX] là số nguyên khi và chỉ khi [TEX]\frac{ 18a + 5b }{19} [/TEX] là số nguyên

Đề thi này do mình tự biên soạn, Bạn nào thấy khó nhớ tks nhé!


Em chú ý cách đặt tiêu đề nha !

 

[tayhd20022001]

Bài 1: Tính giá trị biểu thức:
a) $\dfrac{4,5 : [47,35-(26\dfrac{1}{3} - 18.0,75). 2,4 : 0,88]}{17,81 : 1,37 - 23\dfrac{2}{3} : 1\frac{5}{6} }$
\Rightarrow $\dfrac{4,5 : [47,35- \dfrac{77}{6} . 2,4 : 0,88]}{17,81 : 1,37 - 23\dfrac{2}{3} : 1\frac{5}{6} }$
\Rightarrow $\dfrac{4,5 : [47,35- 35]}{\dfrac{1}{11} }$
\Rightarrow $\dfrac{4,5 : 12.35}{\dfrac{1}{11} }$
\Rightarrow $\dfrac{\dfrac{90}{247}}{\dfrac{1}{11} }$
\Rightarrow = $\dfrac{990}{247 }$

 

[tayhd20022001]

b) B = 1+ $\dfrac{1}{2}$.(1+2) + $\dfrac{1}{3}$.(1+2+3) + ... + $\dfrac{1}{20}$.(1+2+3+...+20)
\Rightarrow B= 1+ $\dfrac{1}{2}$.3 + $\dfrac{1}{3}$.6 + ... + $\dfrac{1}{20}$.210
\Rightarrow B= 1+1,5+2+2,5+3+...+10,5 (Có 20 số hạng)
\Rightarrow B= (10,5+1).20:2=115

 

[hatung10@gmail.com]

Câu 1a đáp án của bạn sai rồi ! :khi (17):
1b cũng không phải cách làm ấy!:M039:
Không được sử dụng nhiều icon. Vi phạm 1 lần nữa sẽ bị xóa bài

 

[riverflowsinyou1]

!!

Câu b bạn trên giải đúng rồi không sai đâu

 

[riverflowsinyou1]

Bài 2 a Từ đề => a.b=c^2
=>a.b+a^2=a^2+c^2
=> a.(a+b)=(a^2+c^2).(b-a)/(b-a)
=> (a+b).(b-a)/b-a).a=a^2+c^2
=> (a+b).(b-a)/(b-a)=(a^2+c^2)/a
=> (b^2-a^2)/(b-a)=(a^2+c^2)/a
Suy ra (b^2-a^2)/(a^2+c^2)=(b-a)/a (đpcm)

 

[riverflowsinyou1]

3)
a) Xét x>0 thì x.2+2=3 => x=0,5
Xét x<0 thì -x+(-2)-x=3 => x=-2,5
b) Xét x>0 thì x+5+x-3=8 => x=3
Xét x<0 thì 5-x+3-x=8 => x=0
thì (-5)-x+3-x=8 => x=-5
Câu c hình như bạn ra đề sai nếu muốn tìm x thì phải dựa vào giá trị y nữa nếu y=1 thì x=căn 3+2009

 

[riverflowsinyou1]

Bài 4:Ba máy xay xay được 359 tấn thóc. Số ngày làm việc của nhà máy tỉ lệ thuận với 3, 4, 5. Số giờ làm việc của các máy tỉ lệ thuận Với 6, 7, 8. Công suất các máy tỉ lệ nghịch với 5,4,3. Hỏi mỗi máy xay xay được bao nhiêu tấn thóc
Gọi a;b;c là số tấn thóc mà ba máy xay được theo đề ta có
a:b:c=3:4:5;a:b:c=6:7:8;a:b:c=1/5:1/4:1/3 => a/3,6=b/7=c/(40/3) mà a+b+c=359 nên sau một hồi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau thì ra được là a=54;b=105;c=200

 

[riverflowsinyou1]

Bài 6:Chứng minh rằng $\frac{11a + 2b}{19}$ là số nguyên khi và chỉ khi $\frac{ 18a + 5b }{19}$ là số nguyên
$\frac{ 18a + 5b }{19}$ la số nguyên <=> 18.a chia hết cho 19 và 5.b chia hết cho 19 do 18 ko chia hết cho 19;5 ko chia hết 19 nên vậy nên a;b phải chia hết cho 19
Vậy nên muốn để $\frac{11a + 2b}{19}$ là số nguyên khi và chỉ khi $\frac{ 18a + 5b }{19}$ là số nguyên

 

[hatung10@gmail.com]

Bài 6:Chứng minh rằng $\frac{11a + 2b}{19}$ là số nguyên khi và chỉ khi $\frac{ 18a + 5b }{19}$ là số nguyên
$\frac{ 18a + 5b }{19}$ la số nguyên <=> 18.a chia hết cho 19 và 5.b chia hết cho 19 do 18 ko chia hết cho 19;5 ko chia hết 19 nên vậy nên a;b phải chia hết cho 19
Vậy nên muốn để $\frac{11a + 2b}{19}$ là số nguyên khi và chỉ khi $\frac{ 18a + 5b }{19}$ là số nguyên

VD: a=1; b=4 thì [TEX]\frac{ 11a + 2b }{19}[/TEX] = [TEX]\frac{19}{19}[/TEX] = 1 là số nguyên. Vậy mà a; b có chia hết cho 9 đâu bạn!

Câu 3c tính cả x lẫn y

 

[riverflowsinyou1]

25 - y^2 = 8(x-2009)^2
Xét y^2>25 => 25-y^2<0 mà 8.(x-2009)^2\leq0 => vô nghiệm
Xét y^2\leq0 thì => 25-y^2\leq0 nên có thể tìm được x
Rồi bạn chia từng trường hợp mà làm thì ta có những trường hợp sau
y^2=1;y^2=2;........... miễn là \leq25

 

[hatung10@gmail.com]

25 - y^2 = 8(x-2009)^2
Xét y^2>25 => 25-y^2<0 mà 8.(x-2009)^2\leq0 => vô nghiệm
Xét y^2\leq0 thì => 25-y^2\leq0 nên có thể tìm được x
Rồi bạn chia từng trường hợp mà làm thì ta có những trường hợp sau
y^2=1;y^2=2;........... miễn là \leq25

Cách làm như bạn khá lâu và chỉ được khoảng 3/5 số điểm

 

[hatung10@gmail.com]

Chữa bài :
25 - y^2 = 8(x-2009)^2 (*)
\Leftrightarrow 8(x-2009)^2 + y^2 = 25
Nhận xét: y^2 \geq 0 \Rightarrow (x-2009)^2 \geq 25/8 \Rightarrow (x-2009)^2 bằng 0 hoặc 1
+) Nếu (x-2009)^2 bằng 1 thì từ (*) \Rightarrow không có giá trị x;y thỏa mãn
+) Nếu (x-2009)^2 bằng 0 thì x=2009 và từ (*) \Rightarrow y^2 = 25 \Leftrightarrow y=[TEX]\pm[/TEX] 5

 

[riverflowsinyou1]

!!

Chữa bài :
25 - y^2 = 8(x-2009)^2 (*)
\Leftrightarrow 8(x-2009)^2 + y^2 = 25
Nhận xét: y^2 \geq 0 \Rightarrow (x-2009)^2 \geq 25/8 \Rightarrow (x-2009)^2 bằng 0 hoặc 1
+) Nếu (x-2009)^2 bằng 1 thì từ (*) \Rightarrow không có giá trị x;y thỏa mãn
+) Nếu (x-2009)^2 bằng 0 thì x=2009 và từ (*) \Rightarrow y^2 = 25 \Leftrightarrow y=[TEX]\pm[/TEX] 5

Bạn không quy định x,y là những số thuộc gì thì làm sao mà mình biết được
Lỡ khi nó thuộc số thực sao bạn phải ghi rõ ra chứ

 

[phuthuysohoc]

Chữa bài:
1)a) A = 4
b) B = 1 + [TEX]\frac{1}{2}(1+2)[/TEX] + [TEX]\frac{1}{3}(1+2+3)[/TEX] + ... + [TEX]\frac{1}{20}(1+2+3+...+20)[/TEX]

B = 1 + [TEX]\frac{1}{2} [/TEX]. [TEX]\frac{2 . 3}{2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{3}[/TEX] . [TEX]\frac{4 . 3}{2}[/TEX] + ... + [TEX]\frac{1}{20}[/TEX] . [TEX]\frac{20.21}{2}[/TEX]

B = 1 + [TEX]\frac{3}{2}[/TEX] + [TEX]\frac{4}{2}[/TEX] + ... + [TEX]\frac{21}{2}[/TEX]

B = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] ( 2 + 3 + 4 + ... + 21 )

B = [TEX]\frac{1}{2} . 230[/TEX] = 115

 

[z0987654321]

Bài 5: Cho tam giác ABC ( AB< AC). Phân giác Ax, trung tuyến AM. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với Ax cắt AB, AC tại P, Q. Chứng minh rằng : BD = CE

Đề thi này do mình tự biên soạn, Bạn nào thấy khó nhớ tks nhé!


Em chú ý cách đặt tiêu đề nha !

bài 5 :
Trên DE lấy O sao cho BO//AC
CM dược Tam giác BOM băng CEM ( G-C-G)=> BO=CE (2) ; góc BOM=CEM => góc BOD =MEA (1)
cm được tam giác ADH=AEH(g_c_g) =>góc ADH= AEH KẾT HỢP VỚI (1) =>BD=BO keets hợp với (2) => DDPCM

 

[hangxiti12]

Câu 3:
a.TH1: nếu x>=0[TEX]\Rightarrow[/TEX] /x/=x; /x+2/=x+2
[TEX]\Rightarrow[/TEX] /x/+/x+2/=x+x+2 mà /x/+/x+2/ =8[TEX]\Rightarrow[/TEX] x+x+2=8[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] 2x +2=8 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] 2x=6 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] x=3
TH2: nếu x<0 [TEX]\Rightarrow[/TEX]/x/=-x;/x+2/=-x-2
[TEX]\Rightarrow[/TEX] /x/+/x+2/=-x-x-2 mà /x/+/x+2/ =8 [TEX]\Rightarrow[/TEX] -x-x-2=8[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]-2x=10 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] -x=5 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] x=-5
Vậy x=3 hoặc x=-5

 

[james_hook]

1 b
1+[TEX]\frac{1}{2}[/TEX](1+2)+[TEX]\frac{1}{3}[/TEX](1+2+3)+...+[TEX]\frac{1}{20}[/TEX](1+2+3+...+20)
=1+[TEX]\frac{3}{2}[/TEX]+[TEX]\frac{4}{2}[/TEX]+...+[TEX]\frac{21}{2}[/TEX]
= 1+ ([TEX]\frac{3}{2}[/TEX]+[TEX]\frac{5}{2}[/TEX]+...+[TEX]\frac{21}{2}[/TEX])+(2+3+4+...+10)
= 1 + [TEX]\frac{120}{2}[/TEX]+54
=1+ 60+54 =115

 

[kun_kun.chishj]

Gọi x, y,z là số tấn thóc mà mỗi máy xay được, x1, y1, z1 là só ngày làm việc của mỗi máy, x23, y2, z2 là số giờ làm việc hằng ngày của mỗi máy, x3, y3, z3 là công suất của mỗi máy (x, y, z > 0)
Theo đề bài, ta có: x + y + z = 359 (1)
............................x1 : y1 : z1 = 3 : 4 : 5 (2)
............................x2 : y2 : z2 = 6 : 7 :8 (3)
............................x3 : y3 : z3 = 1/5 + 1/4 + 1/3 (4)
Từ (2), (3) và (4), ta có:
(x1.x2.x3)/(3.6.1/5) = (y1.y2.y3)/(4.7.1/4) = (z1.z2.z3)/(5.81/8)
Kết hợp với (1), ta có: x/(18/5) = y/7 = z/(40/3) = (x + y + z)/(18/5 + 7 + 40/3) = 359/(359/15) = 15
=>x = 15.18/5 = 54, y = 15.7 = 105, z = 15.40/3 = 200.