[Toán 7]Để thi HSG

[boahancock]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
a/ Giải phương trình [tex]\|x^2+|3x-1|\|=x^2+7[/tex]
b/ Tìm a,b,x nguyên dương biết : [tex]x+3=2^n[/tex] và 3x+1=4b
Bài 2:
a/Cho a,b,c,x,y,z nguyên dương và a,b,c khác 1 thỏa mãn [tex]a^x=bc; b^y=ac; c^z=ab[/tex]
Chứng minh: xyz-x-y-z=2
b/ Cho a,b,c khác 0 ; 2a+2b-c khác 0; 2b+2c-a khác 0, 2c+2a -b khác 0 thỏa mãn

[tex]\frac{2y+2z-x}{a}=\frac{2z+2x-y}{b}=\frac{2x+2y-z}{c}[/tex] . Chứng minh: [tex]\frac{x}{2b+2c-a}=\frac{y}{2c+2a-b}=\frac{z}{2a+2b-c}[/tex]

Bài 3: cho 23 số nguyên khác 0; a1;a2;a3;.....;a23 có tính chất:
+ a1 dương
+ tổng 3 số liên tiếp bất kì dương
+Tổng cả 23 số là âm
Chứng minh a2 âm và a3 dương
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A và AB< AC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC, trên đoạn HC lấy M sao cho BM=AB.Tia phân giác góc ABC cắt AH tại N và AM tại E.CMR:
a/ AM là tia phân giác của góc HAC
b/ MN vuông góc với AB

Đề nghị bạn học gõ latex!+cách viết tiêu đề([Toán 7]+tiêu đề)

 

[harrypham]

Bài 1:
a/ Giải phương trình /x^2+/3x-1//=x^2+7
b/ Tìm a,b,x nguyên dương biết : x+3=2^n và 3x+1=4b

1. a) [TEX]|x^2+|3x+1||=x^2+7[/TEX]
Nhận thấy [TEX]x^2 \ge 0 \Rightarrow x^2+|3x+1|=x^2+7 \Rightarrow 3x+1=7[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3x+1=7 & & \\ 3x+1=-7 & & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix}x=2 & & \\ x= \frac{-8}{3} & & \end{matrix}\right.[/TEX].

b) [TEX]x+3=2^n, \ 3x+1=4b[/TEX]
Bài này thì tùy thuộc điều kiện của x.
Ta có [TEX]3x+1-x-3=4b-2^n \Rightarrow 2x-2=4b-2^n \Rightarrow 2(x-1)=2.2b-2^{n-1}.2 \Rightarrow x-1=2b-2^{n-1}[/TEX]
Như vậy bài toán tìm được vô nghiệm x,a,b với x lẻ.

Bài 2:
a/Cho a,b,c,x,y,z nguyên dương và a,b,c khác 1 thỏa mãn a^x=bc; b^y=ac; c^z=ab
Chứng minh: xyz-x-y-z=2
b/ Cho a,b,c khác 0 ; 2a+2b-c khác 0; 2b+2c-a khác 0, 2c+2a -b khác 0 thỏa mãn
2y+2z-x/a=2z+2x-y/b=2x+2y-z/c . Chứng minh: x/2b+2c-a=y/2c+2a-b=z/2a+2b-c

2. a) [TEX]a^x=bc, \ b^y=ac, \ c^z=ab \Rightarrow a^xb^yc^z=(ab)(bc)(ca)=a^2b^2c^2[/TEX].
Chỗ này mình vẫn băn khoăn có thể suy ra ngay [TEX]x=y=z=2[/TEX] luôn được không ?

Bài 3: cho 23 số nguyên khác 0; a1;a2;a3;.....;a23 có tính chất:
+ a1 dương
+ tổng 3 số liên tiếp bất kì dương
+Tổng cả 23 số là âm
Chứng minh a2 âm và a3 dương

Không mất tính tổng quát, giả sử [TEX]a_2[/TEX] dương, khi đó [TEX]a_3[/TEX] dương.
Tiếp tục như vậy, khi đó tổng 23 số sẽ dương. Mâu thuẫn
Vậy [TEX]a_2[/TEX] âm, khi đó [TEX]a_3[/TEX] dương.

 

[boahancock]

Vẫn chưa có ai giúp mình thêm nữa ak. Mai là mình phải nộp bài roài hix

 

[iamadream]

Nhớ thanks mình đấy .

Bài 1:
a/ Giải phương trình [tex]\|x^2+|3x+1|\|=x^2+7 (1)[/tex]

[TEX] TH1: 3x + 1 \geq 0 \\ \Leftrightarrow x \geq \frac{-1}{3}[/TEX]
[TEX](1)\Rightarrow |x^2 + 3x +1 | = x^2 +7 \\ \Leftrightarrow 2 TH \Leftrightarrow x = 2 (Nhan) ..or.. x = \frac{-8}{3} (Loai) [/TEX]
[TEX]TH2: 3x + 1< 0 [/TEX]
Làm tương tự ...

 

[tthanhcong]

1. a) [TEX]|x^2+|3x+1||=x^2+7[/TEX]
Nhận thấy [TEX]x^2 \ge 0 \Rightarrow x^2+|3x+1|=x^2+7 \Rightarrow 3x+1=7[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3x+1=7 & & \\ 3x+1=-7 & & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix}x=2 & & \\ x= \frac{-8}{3} & & \end{matrix}\right.[/TEX].

b) [TEX]x+3=2^n, \ 3x+1=4b[/TEX]
Bài này thì tùy thuộc điều kiện của x.
Ta có [TEX]3x+1-x-3=4b-2^n \Rightarrow 2x-2=4b-2^n \Rightarrow 2(x-1)=2.2b-2^{n-1}.2 \Rightarrow x-1=2b-2^{n-1}[/TEX]
Như vậy bài toán tìm được vô nghiệm x,a,b với x lẻ.


2. a) [TEX]a^x=bc, \ b^y=ac, \ c^z=ab \Rightarrow a^xb^yc^z=(ab)(bc)(ca)=a^2b^2c^2[/TEX].
Chỗ này mình vẫn băn khoăn có thể suy ra ngay [TEX]x=y=z=2[/TEX] luôn được không ?



Không mất tính tổng quát, giả sử [TEX]a_2[/TEX] dương, khi đó [TEX]a_3[/TEX] dương.
Tiếp tục như vậy, khi đó tổng 23 số sẽ dương. Mâu thuẫn
Vậy [TEX]a_2[/TEX] âm, khi đó [TEX]a_3[/TEX] dương.