[Toán 7]Đề thi HSG lớp 7

C

cute_kute

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trường mình sắp thi HSG các môn!Vậy bạn nào có đề thi HSG toán hay(đề thi trường,quận,...đều được) thì post lên cho mình xem với nghen(nhớ là đề thi HSG nhé!)Thi 2 môn nên áp lực nhiều quá!^^Thanks các bạn nhìu nhìu!:-*
Chú ý tiêu đề:[Môn+lớp]+Tiêu đề
Đã sửa.
 
Last edited by a moderator:
3

321zaq

Môn Toán lớp 7

(Thời gian : 90 phút)​
o Bài 1 : (3 điểm)

​

Biết 13 + 23 + ... + 103 = 3025. Tính S = 23 + 43 + 63 + ... + 203.
c) Tính giá trị của A biết x = 1/2, y là số nguyên âm lớn nhất.
o Bài 2 : (1 điểm) Tìm x biết : 3x + 3x + 1 + 3x + 2 = 117.
o Bài 3 : (1 điểm) Một con thỏ chạy trên một con đường mà hai phần ba con đường băng qua đồng cỏ và đoạn đường còn lại đi qua đầm lầy. Thời gian thỏ đi trên đồng cỏ bằng nửa thời gian đi trên đầm lầy. Hỏi vận tốc của thỏ chạy trên đoạn đường qua đầm lầy hay vận tốc của thỏ chạy trên đoạn đường qua đồng cỏ lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ?
o Bài 4 : (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng :
a) ∆ ABE = ∆ ADC.
b) Ð BMC = 120o
o Bài 5 : (3 điểm) Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = 4 cm, HC = 9 cm. Từ H vẽ tia Hx vuông góc với đường thẳng BC. Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA = 6 cm.
a) Tam giác ABC là tam giác gì ? Chứng minh điều đó.
b) Trên tia HC, lấy HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. Chứng minh rằng : AE = AB.
 
3

321zaq

Toán

Ở bài 1 còn có phần a) nữa nhưng mình không post lên được mong bạn thông cảm!:(:(:(:(:(
 
3

321zaq

Toán

Câu 1 : Thế nào là bậc của đa thức?
Tìm bâc cua đa thức 7xy + 6x^2y -x^3y^2
Câu 2 : ( 1 điểm thui ) tìm x :
a)x - 1/15 = 1/10
b) |x| =3,75
câu 3 : điểm kiểm tra học kì I môn toán I môn Toán của 44 học sinh trong một lớp 7 dc thống kê bởi bảng sau :
Điểm (x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số(n) 1 2 2 4 5 7 7 7 5 2 2
a) tính TBC
b) Tìm mốt của dấu hiệu
Câu 4 : Cho hai đa thức
P(x) = 5x^5 +3x - 4x^4 -2x^3 -1 + 4x^2
Q(x) = 2x^4 - x + 3x^2 -2x^3 -6 - 5x^5

a) sắp xếp theo lũy thừa giảm
b) tính Q(x) + P(x) và Q(x) - P(x)
c) tính P(\frac{1}{2})
Câu 5 cho tam giác ABC vuông ở C,\hat {BAC} = 60^o , tia pg \hat{BAC} cắt BC ở E,kẻ EK vuông góc với AB ,kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE) AC cắt BD tại F
c/m :
a) AC=AK
b) AK =KB
c) ba điểm F,E,K thằng hàng.
 
H

hieut2bh

tớ có cấp tỉnh đây liệu bạn có muốn thử ko nếu sợ thì thôi , bài toán đây :
Câu 1 :a/Chưng minh : 36^38 + 41^33 chia hết cho 77
b/tìm số nguyên x : B = /x - 1\ + / x-2 \ Và cái dấu này / \ là trị tuyệt đối dâý đừng nhầm
c/ Chứng minh : P (x) = ax^3 + bx^2 + cx + d có giá trị nguyên voi mọi x nguyên khi và chỉ khi 6a,2b,a+b+c và d là số nguyên
Câu 2 : a/Cho tỉ lệ thức a/b = c/d chứng minh :
a/ ab/cd = a^2 - b^2/c^2-d^2
(a+b/c+d)^2 = a^2+b^2 / c^2 + d^2
b/Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho : 2^n - 1 chia hết cho 7
Câu 3 ( khó ) cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài =1.trên các cạnh AB,AD.Lấy các Điểm P và Q sao cho chu vi tam giác APQ =2 Chứng minh góc PCQ = 45 độ
Câu 4(dễ)Chứng minh rằng : 3a + 2b chia hết cho 17 khi và chỉ khi 10a+b chia hết cho 17 (a,b thuộc z )
còn tiếp nhưng tớ phai hoc bạn hãy giải một số bài này nếu ko giải dc thì tìm tơ hiếu bố hạ tớ sẽ giải hộ và cho thêm một số bài khó hơn
 
C

cute_kute

Thanks các bạn^^Bạn nào có đề nữa thì up lên nhé!Mình có vài bài mún hỏi các bạn
Bài 1:Cho tam giác ABC đều đỉnh A;M là T.điểm của BC.Trên AB và AC lấy 2 điểm N và P sao cho góc BNM=góc MNP.Tính góc NMP?
Bài 2:Cho hình vuông ABCD trong hình vuông lấy điểm E sao cho góc ECD=góc EDC=15 độ.CMR tam giác ABE đều
 
C

cute_kute

Còn bài đại này nữa các bạn giúp giùm nha:
CMR:5.8.11.....98/7.10.13.....100 <1/7
 
D

djbirurn9x

cute_kute said:
Thanks các bạn^^Bạn nào có đề nữa thì up lên nhé!Mình có vài bài mún hỏi các bạn
Bài 1:Cho tam giác ABC đều đỉnh A;M là T.điểm của BC.Trên AB và AC lấy 2 điểm N và P sao cho góc BNM=góc MNP.Tính góc NMP?
Bài 2:Cho hình vuông ABCD trong hình vuông lấy điểm E sao cho góc ECD=góc EDC=15 độ.CMR tam giác ABE đều
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài 2: Xét [TEX]\triangle{EDC}[/TEX] có:
[TEX]\hat{ECD} = \hat{EDC} (=15^o)[/TEX]
\Rightarrow[TEX] \triangle{EDC}[/TEX] cân tại E
\RightarrowED=CD
Có: [TEX]\hat{ACE} + \hat{ECD} = 90^o[/TEX] ; [TEX]\hat{BDE} + \hat{EDC} = 90^o[/TEX]
Mà [TEX]\hat{ECD} = \hat{EDC}[/TEX]
Nên [TEX]\hat{ACE} = \hat{BDE}[/TEX]
Xét [TEX]\triangle{ACE}[/TEX] và [TEX]\triangle{BDE}[/TEX] có:
AC=BD
[TEX]\hat{ACE} = \hat{BDE}[/TEX]
ED=CD
\Rightarrow [TEX]\triangle{ACE} = \triangle{BDE}[/TEX]
\Rightarrow AE=BE
Phần còn lại bạn tự làm nha. :)
Nhớ thank nha! :D
 
Last edited by a moderator:
T

thanhhatrungtu

hieut2bh said:
tớ có cấp tỉnh đây liệu bạn có muốn thử ko nếu sợ thì thôi , bài toán đây :
Câu 1 :a/Chưng minh : 36^38 + 41^33 chia hết cho 77
b/tìm số nguyên x : B = /x - 1\ + / x-2 \ Và cái dấu này / \ là trị tuyệt đối dâý đừng nhầm
c/ Chứng minh : P (x) = ax^3 + bx^2 + cx + d có giá trị nguyên voi mọi x nguyên khi và chỉ khi 6a,2b,a+b+c và d là số nguyên
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài 1:
a) Ta có: A = 36^38 + 41^33 = (36^38 - 1) + (41^33 + 1)
Mà: 36^38 -1 = 36^38 + 36^37 + ... + 36 - 36^37 - 36^36 - ... - 1
= (36 - 1)(36^37 + 36^36 + ... + 1) = 35.(36^37 + 36^36 + ... + 1) chia hết cho 7
C/m tương tự ta cũng được 41^33 + 1 = 42.(41^32 - 41^31 + ... + 1) chia hết cho 7.
\Rightarrow (36^38 - 1) + (41^33 + 1) chia hết cho 7 \Rightarrow A chia hết cho 7 (1).
Ta lại có: A= 36^38 + 41^33 = (36^38 - 3^38) + (41^33 + 3^33) + (3^38 - 3^33)
C/m tương tự ở trên \Rightarrow 36^38 - 3^38 = 33.(36^37 + ... + 3^37) chia hết cho 11
41^33 + 3^33 = 44.(41^32 + ... + 3^32) chia hết cho 11
3^38 - 3^33 = 3^33 (3^5 - 1) = 3^33 . 242 chia hết cho 11
\Rightarrow (36^38 - 3^38) + (41^33 + 3^33) + (3^38 - 3^33) chia hết cho 11
\Rightarrow A chia hết cho 11 (2).
Từ (1) và (2) \Rightarrow A chia hết cho 7.11=77 (do (7;11)=1) (đpcm)
b) Xét 3 TH:
+) TH1: x<1
\Rightarrow B = 1 - x + 2 - x = 3 - 2x
Do x<1 \Rightarrow -2x>1 \Rightarrow 3 - 2x >1 \Rightarrow B>1 (1)
+) TH2: 1\leqx\leq2
Do x nguyên \Rightarrow x=1 \Rightarrow B = l1 - 1l + l1 - 2l = 1 (2)
hoặc x=2 \Rightarrow B = l2 - 1l + l2 - 2l = 1 (3)
+) TH3: x>2
\Rightarrow B = x - 1 + x - 2 = 2x - 3
Do x>2 \Rightarrow 2x>4 \Rightarrow 2x - 3>1 \Rightarrow B>1 (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) \Rightarrow Min B = 1 \Leftrightarrow x thuộc {1; 2}
c) Có 2 cách:
* Cách 1:
 P(x)= ax3 + bx2 + cx + d = 6a. (x^3 - x)/6 + 2b. (x^2 - x)/2 + (a + b + c).x + d
* Cách 2:
Lần lượt tính P(0), P(1), P(2) rồi tính ra đc d nguyên, a + b + c nguyên, 2b và 6a nguyên.
Tớ hơi lười, nên chỉ thực hành 1 cái thôi nhá:
P(0) = 0a + 0b + 0c + d = d. Mà P(x) nguyên với mọi x nguyên \Rightarrow P(0) nguyên \Rightarrow d nguyên.
hieut2bh said:
khi và chỉ khi
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Thầy giáo dạy tớ bảo là khi đề bài yêu cầu c/m "A\LeftrightarrowB" thì phải chia ra thành 2 phần:
* Cho A. C/m B (A\RightarrowB)
* Cho B. C/m A (B\RightarrowA)
Với bài trên cũng thế, chỉ việc c/m ý ngược lại thôi. Cho 6a, 2b, a+b+c và d là số nguyên \Rightarrow P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d có giá trị nguyên với mọi x nguyên.
hieut2bh said:
Câu 2 : a/Cho tỉ lệ thức a/b = c/d chứng minh :
a/ ab/cd = a^2 - b^2/c^2-d^2
(a+b/c+d)^2 = a^2+b^2 / c^2 + d^2
b/Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho : 2^n - 1 chia hết cho 7
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài 2:
a) Từ a/b = c/d \Rightarrow a/c = b/d (hoán vị trung tỉ)
\Rightarrow (a/c)^2 = (b/d)^2 = ab/cd
= a^2/c^2 = b^2/d^2 = (a^2 - b^2)/(c^2 - d^2)
Vậy ab/cd = (a^2 - b^2)/(c^2 - d^2)
Từ a/b = c/d \Rightarrow a/c = b/d (hoán vị trung tỉ)
\Rightarrow Đặt a/c = b/d = k (k là số thực khác 0)
\Rightarrow a = ck, b = dk
Thay a = ck, b = dk vào các biểu thức cần c/m, ta đc:
(a + b)^2/ (c + d)^2 = [k(c + d)]^2/(c + d)^2 = k^2 (1)
(a^2 + b^2)/(c^2 + d^2) = (k^2.c^2 + k^2.d^2)/(c^2 + d^2) = k^2(c^2 + d^2)/(c^2 + d^2) = k^2 (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow đpcm
b) 2^n - 1 chia hết cho 7 \Leftrightarrow 2^n và 1 đồng dư \Leftrightarrow 2^n thuộc {1;8;15;22;...}
Mà 2^n là luỹ thừa của 2 \Rightarrow 2^n = 1 \Rightarrow n = 0
hoặc 2^n = 8k (k là số tự nhiên khác 0) \Rightarrow 2^n = 2^3k \Rightarrow n = 3k
Vậy n = 3k (với k là số tự nhiên cả 0 nữa nhé) thì 2^n - 1 chia hết cho 7.
hieut2bh said:
Câu 3 ( khó ) cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài =1.trên các cạnh AB,AD.Lấy các Điểm P và Q sao cho chu vi tam giác APQ =2 Chứng minh góc PCQ = 45 độ
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài 3:
Qua C vẽ đg` thẳng vuông góc với CP cắt AD tại M.
Ta có: BCD^ = BCP^ + PCD^ = 90o = PCD^ + DCM^ \Rightarrow BCP^ = DCM^
Xét tam giác vuông BCD và tam giác vuông DCM (B^=D^=90o) có:
BC = DC (gt)
BCP^ = DCM^ (cmt)
\Rightarrow tam giác vuông BCD = tam giác vuông DCM (cạnh gv - gn kề)
\Rightarrow CP = CM và BD = DM (2 cạnh t/ư)
Ta lại có:
AP + AQ + PQ = 2AB = AB + AD = BP + AP + DQ + AQ
\Rightarrow PQ = BP + DQ = DM + QD = QM
Xét tam giác CPQ và tam giác CMQ có:
CQ là cạnh chung
CP = CM (cmt)
PQ = MQ (cmt)
\Rightarrow tam giác CPQ = tam giác CMQ (c.c.c)
\Rightarrow PCQ^ = QCM^ (2 góc t/ư)
Mà CQ nằm giữa CP và CM
\Rightarrow CQ là p/g PCM^
\Rightarrow PCQ^ = 1/2PCM^ = 90o : 2 = 45o (đpcm)
hieut2bh said:
Câu 4(dễ)Chứng minh rằng : 3a + 2b chia hết cho 17 khi và chỉ khi 10a+b chia hết cho 17 (a,b thuộc z)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài 4:
Cũng chia ra làm 2 phần:
* Cho 3a + 2b chia hết cho 17. C/m 10a + b chia hết cho 17.
Ta có: 3a + 2b chia hết cho 17
\Rightarrow 3a + 2b + 17a chia hết cho 17
\Rightarrow 20a + 2b chia hết cho 17
\Rightarrow 2 (10a + b) chia hết cho 17
Mà (2; 17) = 1
\Rightarrow 10a +b chia hết cho 17 (đpcm)
* Cho 10a + b chia hết cho 17. C/m 3a + 2b chia hết cho 17.
Tương tự như trên thôi. Rất dễ! :D|-)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom