[Toán 7] Đề thi học sinh giỏi

[duc_2605]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Câu này mình hỏi rồi nhưng chưa hiểu: $A = \dfrac{x|x-2|}{x^2+8x-20}$ . Hãy rút gọn A.
Câu 2: Câu này mình ko có nhiều thời gian nên ko nghĩ được, săp thi rồi, Nếu mọi người ko có thời gian thì chỉ cần giúp mình câu a thôi nhé!: Cho M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC của tam giác ABC. Các đường phân giác ngoài và phân giác trong của tam giác kẻ từ B cắt đường thẳng MN lần lượt tại D và E. Các tia AD và AE cắt đường thẳng BC theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh:
a) BD $\perp$ AP ; BE $\perp$ AQ
b) B là trung điểm PQ
c) AB = DE
Câu 3: Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức $\dfrac{14-x}{4-x}$ có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị đó.
Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A. D là 1 điểm nằm trong tam giác, biết $\widehat{ADB} > \widehat{ADC}$. CMR: DB < DC

 

[soicon_boy_9x]

Câu 1: Đề là gì vậy

Câu 3:

$\dfrac{14-x}{4-x}=1+\dfrac{10}{4-x}$

$\rightarrow $ giá trị của $\dfrac{14-x}{4-x}$ lớn nhất khi $4-x$ là số
dương nhỏ nhất

$\leftrightarrow 4-x=1 \leftrightarrow x=3$

Vậy $x=3$ để $\dfrac{14-x}{4-x}$ lớn nhất

 

[nhuquynhdat]

Câu 2

+) $BD \perp AP$

$MN//BC \to DM//BP \to \widehat{MDB}=\widehat{DBP} (SLT)$

Mà $\widehat{DBM}=\widehat{DBP} (gt)$

$\to \widehat{MDB}=\widehat{DBM} \to \Delta BAM$ cân tại M $\to DM=BM=\dfrac{1}{2}AB $

Mà DM là trung tuyến

$\to \Delta ABD$ vuông tại D $\to BD \perp AP$

+) $BE \perp AQ$

Tự CM $BD \perp BE$ nhá

$\to BE//AP$

Sau đó CM: $\Delta AMD =\Delta BME (g-c-g) \to DM=EM$

$\to EM=\dfrac{1}{2}AB$

Mà EM là trung tuyến $\to \Delta ABE $ vuông tại E $\to BE \perp AQ$

 

[nangcuong7e]

!!!

Chém luôn câu b, bài 2:
b, Ta có: BD vừa là tia phân giác của [TEX]\widehat{ABP}[/TEX] vừa là đường cao hạ từ B xuống AP (vì theo câu a, BD vuông AP)
\Rightarrow [TEX]\Delta ABP[/TEX] cân tại B \Rightarrow D là trung điểm của AP (vì có BD là đg phân giác)
\Rightarrow AD = DP (1)
Chứng minh hoàn toàn tương tự, ta cũng có AE = EQ (2)
Từ (1),(2) suy ra [TEX]DE =\frac{PQ}{2}[/TEX] (3) và DE song song BC
-Chứng minh [TEX]\Delta AED =\Delta DBP[/TEX] (g.c.g) \Rightarrow BP = DE (4)
Từ (3),(4) suy ra: [TEX]BP =\frac{PQ}{2}[/TEX] \Rightarrow Đpcm
c, Câu c rất dễ, có thể tự làm được

 

[riverflowsinyou1]

Câu 4
Trên nửa mặt phẳng bờ AC vẽ $\hat{xAC}$ sao cho $\widehat{xAC}$=$\hat{BAD}$ . Trên Ax lấy E sao cho AE=AD
Xét tam giác AEC và tam giác ABD:
AE=AD ( cách vẽ )
$\widehat{CAE}$=$\widehat{BAD}$ ( cách vẽ )
AB=AC ( $\triangle{ABC}$ cân tại A)
\Rightarrow $\triangle{CAE}$=$\triangle{BAD}$ (c-g-c)
\Rightarrow EC=BD ( 2 cạnh tương ứng ) ; $\widehat{BDA}$=$\widehat{CEA}$ ( 2 góc tương ứng )
Ta có $\widehat{EDC}$+$\widehat{ADE}$=$\widehat{ADC}$ (DE nằm nữa DA;DC)
$\widehat{DEC}$+$\widehat{AED}$=$\widehat{AEC}$ (DE nằm nữa DA;DC)
Mà $\widehat{BDA}$=$\widehat{CEA}$>$\widehat{ADC}$
\Rightarrow $\widehat{DEC}$ +$\widehat{AED}$>$\widehat{EDC}$+$\widehat{ADE}$
Mà $\widehat{AED}$=$\widehat{ADE}$ ( $\triangle{ADE}$ cân tại A vì AE=AD)
\Rightarrow $\widehat{DEC}$>$\widehat{EDC}$ \Rightarrow CD>EC=BD (đpcm)

 

[duc_2605]

Câu 4
Trên nửa mặt phẳng bờ AC vẽ $\hat{xAC}$ sao cho $\widehat{xAC}$=$\hat{BAD}$ . Trên Ax lấy E sao cho AE=AD
Xét tam giác AEC và tam giác ABD:
AE=AD ( cách vẽ )
$\widehat{CAE}$=$\widehat{BAD}$ ( cách vẽ )
AB=AC ( $\triangle{ABC}$ cân tại A)
\Rightarrow $\triangle{CAE}$=$\triangle{BAD}$ (c-g-c)
\Rightarrow EC=BD ( 2 cạnh tương ứng ) ; $\widehat{BDA}$=$\widehat{CEA}$ ( 2 góc tương ứng )
Ta có $\widehat{EDC}$+$\widehat{ADE}$=$\widehat{ADC}$ (DE nằm nữa DA;DC)
$\widehat{DEC}$+$\widehat{AED}$=$\widehat{AEC}$ (DE nằm nữa DA;DC)
Mà $\widehat{BDA}$=$\widehat{CEA}$>$\widehat{ADC}$
\Rightarrow $\widehat{DEC}$ +$\widehat{AED}$>$\widehat{EDC}$+$\widehat{ADE}$
Mà $\widehat{AED}$=$\widehat{ADE}$ ( $\triangle{ADE}$ cân tại A vì AE=AD)
\Rightarrow $\widehat{DEC}$>$\widehat{EDC}$ \Rightarrow CD>EC=BD (đpcm)

Câu này mình làm được rùi! Dùng phương pháp lập luận phản chứng sẽ nhanh hơn!
Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A. D là 1 điểm nằm trong tam giác, biết ADBˆ>ADCˆ. CMR: DB < DC
DB = DC \Rightarrow tam giác DBC cân tại D \Rightarrow 2 góc ở đáy bằng nhau => góc ADB = góc ADC (trái giả thiết)
Tương tự DB > DC \Rightarrow ... thì góc ADB < góc ADC (trái vs gt)
p.s : Mình thi xong rồi. Ôn bao ngày qua công đổ sông đổ suôi hết. Đề thi huyện gì mà dễ như đề kiểm tra 1 tiết lớp 7. Học sinh lớp 6 nếu học chắc cũng có thể làm được 14/20 điểm @-)

 

[thinhrost1]

Câu 1: Câu này mình hỏi rồi nhưng chưa hiểu: $A = \dfrac{x|x-2|}{x^2+8x-20}$ . Hãy rút gọn A.

Xét $x \geq2$

$A = \dfrac{x|x-2|}{x^2+8x-20}=\dfrac{x(x-2)}{(x-2)(x+10)}=\dfrac{x}{x+10}$

Xét $x<2$

$\dfrac{x|x-2|}{x^2+8x-20}=\dfrac{-x(x-2)}{(x-2)(x+10)}=\dfrac{-x}{x+10}$