[Toán 7] Đề thi học sinh giỏi

D

duc_2605

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:a) Rút gọn $A = \dfrac{x|x-2|}{x^2+8x-20}$
b) Tìm x biết $|3x-5| + |2x+3| = 7$
c) Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để $m^2 + m.n + n^2 \vdots 9$ là: m,n chia hết cho 3.
Câu 2: Độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với nhau như thế nào, biết nếu cộng lần lượt độ dài 2 đường cao của tam giác ấy thì các tổng này tỉ lệ theo 3;4;5
Câu 3: Chứng minh rằng:
$A = 220^{11969} + 119^{69220} + 69^{220119} \vdots 102$
 
R

ronaldover7

1a/$x^2$+8x-20=(x+10)(x-2) \Rightarrow rút gọn
b/Xét 3TH: x \leq $\frac{-3}{2}$,$\frac{-3}{2}$<x\leq$\frac{5}{3}$,$\frac{5}{3}$ <x
 
R

riverflowsinyou1

Độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với nhau như thế nào, biết nếu cộng lần lượt độ dài 2 đường cao của tam giác ấy thì các tổng này tỉ lệ theo 3;4;5
Gọi độ dài các cạnh là a;b;c chiều cao tương ứng là x;y;z
Cho x+y=3.k;y+z=4.k;z+x=5.k \Rightarrow x+y+z=6.k \Rightarrow z=3.k;y=k;x=2.k
Cùng một diện tích nên chiều cao tỉ lệ nghịch với độ dài tương ứng.
\Rightarrow a.x=b.y=c.z
\Rightarrow a.2=b.1=c.3
Vậy các cạnh của tam giác đó lần lượt tỉ lệ với $\frac{1}{2}$;1 và $\frac{1}{3}$
 
R

riverflowsinyou1

Dùng môđun để chứng minh rằng
A chia hết cho 2
A chia hết cho 3
A chia hết cho 17
Từ đó suy ra A chia hết cho 2.3.17=102
 
Last edited by a moderator:
E

eye_smile

1c.
Đặt $m=3k_1$; $n=3k_2$ (ĐK: $k_1;k_2$ nguyên)
Ta có: ${m^2}+mn+{n^2}=9{k_1^2}+9k_1.k_2+9{k_2^2}$ chia hết cho 9

\Rightarrow đpcm
 
Last edited by a moderator:
D

demon311

Mod river làm gì thế, mình nói có sai đâu, xóa bài cũng không có lí do
Bài của eye_smile chưa đúng yêu cầu mà. Đề ghi là điều kiện để $m^2+mn+n^2 \vdots 9$, chứ có ai bảo chứng minh ngược lại đâu. Bực cả mình....................................................................
 
E

eye_smile

Bài trên chỉ thiếu thôi chứ k như lời bạn demon nói
Bài này phải c/m cả 2 chiều
C/M chiều còn lại:$A={m^2}+mn+{n^2}$ chia hết cho 9 \Rightarrow m;n chia hết cho 3
Gỉa sử trong 2 số có số k chia hết cho 3
+1 số chia hết cho 3, 1 số k chia hết cho 3
+1 số chia 3 dư 1; 1 số chia 2 dư 2
+2 số chia 3 đều dư 1
+2 số chia 3 đều dư 2
Các TH trên A đều k chia hết cho 9. Có thể đặt =3k+1;3k+2;... thay vào để c/m
\Rightarrow để A chia hết cho 9 thì m;n chia hết cho 3
Kết hợp 2 phần \Rightarrow đpcm
 
T

thaolovely1412

Câu 3: Ta có:
[TEX]220 \equiv 0 [/TEX](mod2) nên [TEX]220^{11969} \equiv 0[/TEX] (mod2)
[TEX]119 \equiv 1[/TEX] (mod2) nên [TEX]119^{69220} \equiv 1[/TEX](mod2)
[TEX]69 \equiv -1[/TEX] (mod2) nên [TEX]69^{220119 } \equiv -1[/TEX] (mod2)
Vậy [TEX]A \equiv 0[/TEX] (mod2) hay [TEX]A \vdots 2 [/TEX]
Tương tự: [TEX]A \vdots 3 [/TEX]
[TEX]A \vdots 17 [/TEX]
Vì 2, 3, 17 là các số nguyên tố
\Rightarrow [TEX]A \vdots 2.3.17 = 102[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom