[Toán 7] Đề thi học sinh giỏi

[duc_2605]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:
Chứng minh rằng: $\dfrac{1}{4} < \dfrac{1}{5^2} + \dfrac{1}{6^2} + \dfrac{1}{7^2} +...+ \dfrac{1}{100^2} < \dfrac{1}{6}$
Câu 2: (Trình bày cách tìm ra nhé!)
Tìm n là số tự nhiên để: $A = (n+5)(n+6) \vdots 6n$
Câu 3: (Câu này mình chưa hiểu đề)
Tìm đa thức bậc hai sao cho: $f(x) - f(x-1) = x$.
Áp dụng tính tổng: $S = 1 + 2 + 3 + ... + n$

 

[thaolovely1412]

Bài 2
Đã có lời giải tại đây : http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=2152079#post2152079

 

[ronaldover7]

Hình như đề là $\frac{1}{6}$ <$\frac{1}{5^2}$+$\frac{1}{6^2}$+$\frac{1}{7^2}$....$\frac{1}{100^2}$<$\frac{1}{4}$
Ta có: $\frac{1}{5.6}$ < $\frac{1}{5^2}$ < $\frac{1}{4.5}$
$\frac{1}{6.7}$ < $\frac{1}{6^2}$ < $\frac{1}{5.6}$
$\frac{1}{7.8}$ < $\frac{1}{7^2}$ < $\frac{1}{6.7}$
.......$\frac{1}{100.101}$ \leq $\frac{1}{100^2}$ \leq $\frac{1}{99.100}$
\Rightarrow$\frac{1}{5.6}$+$\frac{1}{6.7}$+$\frac{1}{7.8}$ .......$\frac{1}{100.101}$ <$\frac{1}{5^2}$+$\frac{1}{6^2}$+$\frac{1}{7^2}$....$\frac{1}{100^2}$<$\frac{1}{4.5}$+$\frac{1}{5.6}$+$\frac{1}{6.7}$+....+$\frac{1}{99.100}$

\Rightarrow $\frac{1}{5}$-$\frac{1}{101}$ <$\frac{1}{5^2}$+$\frac{1}{6^2}$+$\frac{1}{7^2}$....$\frac{1}{100^2}$<$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{100}$
\Rightarrow $\frac{1}{6}$ <$\frac{1}{5^2}$+$\frac{1}{6^2}$+$\frac{1}{7^2}$....$\frac{1}{100^2}$<$\frac{1}{4}$​

 

[riverflowsinyou1]

Câu 3: (Câu này mình chưa hiểu đề)
Tìm đa thức bậc hai sao cho: f(x)−f(x−1)=x.
Áp dụng tính tổng: S=1+2+3+...+n
Vì là đa thức bậc 2 đặt $f(x)=a.x^2+b.x+c$
\Rightarrow $f(x-1)=a.x^2-a.2.x-a$+b.x-b+c
\Rightarrow $f(x)-f(x-1)$=a.($x^2$-$x^2$+2.x+1)+b=$a.2.x-a+b$=x
\Rightarrow x.(a.2-1)=a-b \Rightarrow a-b=0;a.2=1 \Rightarrow a=b=$\frac{1}{2}$
\Rightarrow $f(x)$=$\frac{1}{2}$.$x^2$+$\frac{1}{2}$+c
S=1+2+....+n=$\frac{n.(n+1)}{2}$