[Toán 7] Đề thi đê

[phianhchau001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình vừa đi thi HSG cấp huyện xong, mình có 1 đề để các bạn cùng giải và so sánh kết quả với mình:
Câu 1(4đ)
Cho [TEX]f(x)=5x^2-2[/TEX]
a/ Tìm x để [TEX]f(x)=3[/TEX]
b/ Chứng tỏ rằng với [TEX]\forall x \in Z[/TEX] thì [TEX]f(x)=f(-x)[/TEX]
Câu 2(4đ)
a/Cho [TEX]\frac{a-b}{4}=\frac{b-c}{5}=\frac{c-a}{6}[/TEX]. Chứng minh rằng a=b=c
b/ Cho T là số tự nhiên lớn hơn 99; gọi [TEX]\overline{xy}[/TEX] là 2 chữ số tận cùng của T và a là chữ số còn lại của T. CMR: [TEX]T \vdots 8 \Leftrightarrow (4a+\overline{xy} \vdots 8[/TEX] hoặc [TEX]4a-\overline{xy}\vdots 8[/TEX]
Câu 3(4đ)
Cho phân số: [TEX]C=\frac{m^{3}+3m^{2}+2m+5}{m(m+1)(m+2)+6}[/TEX]
a/ Chứng minh C tối giản
b/ Chứng minh rằng C biểu diễn được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Câu 4(6đ)
1) Cho tam giác ABC; AB=AC; [TEX]\hat{A}<90^{o}[/TEX] Kẻ BD[TEX]\bot[/TEX]AC ([TEX]D\in AC[/TEX]). Trên AB lấy E sao cho AE=AD. CMR:
a/ [TEX]CE \bot AB[/TEX]
b/ ED//BC

 

[su10112000a]

câu dễ trước

câu 1:
a/ để $f(x)$=3 thì
$5x^2-2=3$
\Leftrightarrow$5x^2=5$
\Leftrightarrow$x^2$-1=0
\Leftrightarrow(x-1)(x+1)=0
\Leftrightarrowx=1 hoặc x=-1
câu 2:
a/ áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{(a-b+b-c+c-a)}{15}$=$\frac{(a-b)}{4}$
\Leftrightarrow$\frac{(a-b)}{4}$=0
\Leftrightarrowa-b=0
\Leftrightarrowa=b
tương tự chứng minh b=c
từ , suy ra a=b=c

 

[riverflowsinyou1]

1)b
$f(-x)$=$5.(-x)^2-2$=$5.x^2-2$
Vậy $f(x)=f(-x)$

 

[riverflowsinyou1]

3) C=$\frac{m^3+m^2+2.m^2+2.m+5}{m.(m+1).(m+2)+6}$
C=$\frac{m^2.(m+1)+m.2.(m+1)+5}{m.(m+1).(m+2)+6}$
C=$\frac{m.(m+1).(m+2)+5}{m.(m+1).(m+2)+6}$
\Rightarrow C tối giản

 

[su10112000a]

giải

câu 4:
a/ dễ dàng chứng minh: EB=CD
Xét tam giác CEB và tam giác BDC có:
BC chung
góc ABC= góc ACB (tam giác ABC cân tại A)
BE=CD (cmt)
vậy tam giác CEB = tam giác BDC (c.g.c)
\Rightarrowgóc CEB= góc BDC =90 độ
\Rightarrow

b/ xét tam giác ABC có :
AE/AB=AD/AC (AE=AD, AB=AC)
Vậy ED//BC (theo định lí Ta-lét)

Lớp 7 chưa học định lí Ta lét đâu

 

[riverflowsinyou1]

Cho xy=b khi đó T=100.a+b=96.a+4.a+b=104.a-4.a+b
T chia hết cho 8 \Rightarrow 96.a+4.a+b chia hết cho 8 mà 96 chia hết cho 8 \Rightarrow 4.a+b chia hết cho 8
104.a-4.a+b chia hết cho 8 mà 104.a chia hết cho8 \Rightarrow 4.a-b chia hết cho 8

 

[nhuquynhdat]

Câu 4

a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACE$ có:

$AD=AE (gt)$

$AB=AC (gt)$

$\widehat{A}$ chung

$\to \Delta ABD=\Delta ACE (c-g-c)$

$\to \widehat{ADB}=\widehat{AEC}$

$\to \widehat{AEC}=90^o \to ÊC \perp AB$

b) $AB=AC \to \Delta ABC $ cân tại A $\to \widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}$

$AD=AE \to \Delta ADE$ cân tại A $\to \widehat{AED}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}$

$\to \widehat{ABC}=\widehat{AED}$

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của ED và BC => ED//BC

 

[su10112000a]

câu 1 b

câu 1:
b/ Đặt x=a (a là tham số và a thuộc Z), ta có:
$f(a)=5a^2-2$
$f(-a)=5(-a)^2-2$
$=5a^2-2$
từ , suy ra $f(a)=f(-a)$
\Rightarrow

với

?? lớp 7 chưa học tham số a thuộc R cũng được.

 

[su10112000a]

http://diendan.hocmai.vn/images/smilies/3.gif

bạn phianhchau001 đã đi thi HSG cấp huyện thì mấy cái đó chắc bạn cũng dã học rồi nếu chưa học thì giải theo cách bạn nhuquynhdat cũng dc nhưng áp dụng như mình nhanh hơn

Nếu chưa học mà làm như bạn chẳng khác nào người ta nghĩ dạy trc chương trình quá nhiều vì ta lét học kì 2 mới học

 

[riverflowsinyou1]

3) b
C=$\frac{m.(m+1).(m+2)+6-1}{m.(m+1).(m+2)+6}$=1-$\frac{1}{m.(m+1).(m+2)+6}$
Vì m.(m+1).(m+2)+6 chia hết cho 3 \Rightarrow $\frac{1}{m.(m+1).(m+2)+6}$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Từ đó suy ra điều phải chứng minh.