[Toán 7] đề ôn thi học kì cuối năm

[kioshiro1234]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác đều ABC, trọng tâm là G. Trên tia đối của tia AG lấy điểm D sao cho GA = GD.
CMR: Tam giác BGD là tam giác đều.

Ai giải dc giải gấp zùm vs!!!!! cần gấp lắm ạh

 

[thaolovely1412]

Gọi 3 đường trung tuyến của tam giác ABC lần lượt là AM, BN và CF
Vì tam giác ABC đều nên tam giác ABC cân tại cả 3 đỉnh và góc ABC=góc ACB=góc BAC=60 độ(tính chất tam giác đều)
Tam giác ABC cân tại A=> Trung tuyến AM chính là đường phân giác AM của tam giác ABC=>góc BAM=góc CAM=1/2.góc BAC=1/2.60 độ=30 độ
Tam giác ABC cân tại B=> Trung tuyến BN chính là đường phân giác BN của tam giác ABC=>góc ABN=góc CBN=1/2.góc ABC=1/2.60 độ=30 độ
Tam giác ABC cân tại C=> Trung tuyến CF chính là đường phân giác CF của tam giác ABC=>góc ACF=góc BCF=1/2.góc ACB=1/2.60 độ=30 độ
Xét tam giác AGB có góc BAG=góc ABG(=30 độ) => tam giác ABG cân tại G=>GA=GB (1)
mà GD=GA(gt) (2)
Ta có : G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG=2/3.AM
Mặt khác AG+GM=AM =>2/3 .AM+GM=AM hay GM=AM-2/3.AM=1/3.AM
Ta thấy GM=1/3.AM ; AG=2/3.AM => GM=1/2.AG
Do AG=GD (gt) nên GM=1/2.GD=> M là trung điểm của GD=>GM=MD
Xét tam giác GMC và tam giác DMB có
GM=DM(cmt)
góc GMC=góc DMB( 2 góc đối đỉnh)
BM=MC( AM là trung tuyến của tam giác ABC)
=>tam giác GMC = tam giác DMB(cgc)
=>BD=GC( 2 cạnh tương ứng)
Vì tam giác AGC có GAC=góc GCA(=30 độ)=> tam giác AGC cân tại G=>GC=GA
=>BD=GA(=GC) (3)
Từ (1), (2) và (3)=> BG=GD=BD (=GA)=> tam gíc BGD đều

Chú ý gõ $LaTex$

 

[thinhrost1]

Gọi 3 đường trung tuyến của tam giác ABC lần lượt là AM, BN và CF
Vì tam giác ABC đều nên tam giác ABC cân tại cả 3 đỉnh và góc ABC=góc ACB=góc BAC=60 độ(tính chất tam giác đều)
Tam giác ABC cân tại A=> Trung tuyến AM chính là đường phân giác AM của tam giác ABC=>góc BAM=góc CAM=1/2.góc BAC=1/2.60 độ=30 độ
Tam giác ABC cân tại B=> Trung tuyến BN chính là đường phân giác BN của tam giác ABC=>góc ABN=góc CBN=1/2.góc ABC=1/2.60 độ=30 độ
Tam giác ABC cân tại C=> Trung tuyến CF chính là đường phân giác CF của tam giác ABC=>góc ACF=góc BCF=1/2.góc ACB=1/2.60 độ=30 độ
Xét tam giác AGB có góc BAG=góc ABG(=30 độ) => tam giác ABG cân tại G=>GA=GB (1)
mà GD=GA(gt) (2)
Ta có : G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG=2/3.AM
Mặt khác AG+GM=AM =>2/3 .AM+GM=AM hay GM=AM-2/3.AM=1/3.AM
Ta thấy GM=1/3.AM ; AG=2/3.AM => GM=1/2.AG
Do AG=GD (gt) nên GM=1/2.GD=> M là trung điểm của GD=>GM=MD
Xét tam giác GMC và tam giác DMB có
GM=DM(cmt)
góc GMC=góc DMB( 2 góc đối đỉnh)
BM=MC( AM là trung tuyến của tam giác ABC)
=>tam giác GMC = tam giác DMB(cgc)
=>BD=GC( 2 cạnh tương ứng)
Vì tam giác AGC có GAC=góc GCA(=30 độ)=> tam giác AGC cân tại G=>GC=GA
=>BD=GA(=GC) (3)
Từ (1), (2) và (3)=> BG=GD=BD (=GA)=> tam gíc BGD đều

Đề có chút xíu mà bạn làm ... ), phải biết chọn trường hợp nào thích hợp để chứng minh chứ.
Đây là hình kham khảo:

Tia AG cắt BC tại H.
Xét $\Delta BGH$ và $\Delta BDH$, có:
$GH=HD(=\frac{1}{3}AH)$
$\widehat{GHB}=\widehat{DHB}(=90^o)$(trong tam giác đều đường trung tuyến là đường cao)
BH là cgv chung
Vậy: $\Delta BGH$=$\Delta BDH$(c.g.c)
\Rightarrow$\widehat{GBH}=\widehat{DBH}$(2 góc tương ứng)
\Rightarrow$\widehat{ABG}=\widehat{GBH}=\widehat{DBH}=\frac{60^o}{2}=30^o$(trong tam giác đều đường trung tuyến là đường phân giác)
$\widehat{BGD}=\widehat{GBH}+\widehat{DBH}=60^o$
Tam giác cân có 1 góc $=60^o$ là tam giác đều
=>đpcm