[Toán 7] Đề ôn tập tết dương lịch

[huongbloom]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC, góc B = 80 độ, góc C = 40 độ. Phân giác của góc B cắt phân giác của góc C tại O cắt cạnh AC tại D. Phân giác của góc C cắt AB tại E.
a) Tìm số đo góc BOE, góc COD
b) CMR: OD = OE
Bài 2: Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ. Kẻ trong góc A các tia à VUÔNG GÓC VỚI ab Và Ay vuông góc với AC. Trên tia Ax lấy D: AD = AB và trên tia Ay lấy E sao cho AE = AC. Hãy so sánh CD và BE
Bài 3: Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ, AB = AC. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Qua A và D kẻ đường vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại M và N. Tia ND cắt tia CA tại I. CMR:
a) A là trung điểm của CI
b) CM = MN
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên tia đối của tia BC và CB lấy điểm D và E sao cho BD = CE < BC/2. CMR:
a) Tam giác ADE có AD = AE (tam giác ADE cân)
b) M là trung điểm của BE. CM: AM là phân giác của góc DAE
c) Kẻ BH vuông góc với AD tại H, CK vuông góc với AE tại K. CM: BH = CK
d) CM: AM, BH, CK đồng quy
Bài 5: Tìm x,y,x biết:
a) 5x = 8y = 20z và x-y+z=-15
b) $\frac{x+1}{3} = \frac{y+z}{-4} = \frac{z-3}{5}$ và 3x+2y+4z=47
Bài 6: Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$. CMR:
a) $\frac{2016.a^{4}+2015.b^{4}}{2016.c^{4}+2015.d^{4}}$ = $\frac{a^{2}.b^{2}}{c^{2}.d^{2}}$
b) (2a+3c)(2b-3d) = (2a-3c)(2b+3d)
Bài 7: Cho a,b,c,x,y,z khác O thỏa mãn: $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$. Chứng minh rằng: $\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{(ax+by+cz)^{2}}$=$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$
Bài 8: Tìm cặp số nguyên x,y biết:
a) $\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{3}$
b) xy+x+y=8
c) (x-1)(3y+1)=24
d) $x^{2} + (y-1)^{2} = 25$
Lưu ý: Các bạn phải giải rõ ràng rành mạch ra nếu đúng mình sẽ thanks+xác nhận đúng cho. Mình đang cần gấp sáng thứ 2 mình nộp rùi

 

[iceghost]

Chính bạn viết cái đề không rõ ràng, thì làm sao người ta làm rõ ràng cho được ??? :|

4)

a) Ta có : $\left\{ \begin{array} \widehat{ABD} = 180^o - \widehat{ABC} \\
\widehat{ACE} = 180^o - \widehat{ACB} \end{array} \right. $
Mà $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$ ( $\triangle{ABC}$ cân tại $A$ )
$\implies \widehat{ABD} = \widehat{ACE}$

Xét $\triangle{ABD}$ và $\triangle{ACE}$ có :
$AB = AC$ ( $\triangle{ABC}$ cân tại $A$ )
$\widehat{ABD} = \widehat{ACE}$
$BD = CE$
$\implies \triangle{ABD} = \triangle{ACE}$ (c.g.c)
$\implies AD = AE$
$\implies \triangle{ADE}$ cân tại $A$

b) $BE$ hay $BC$ ??? :|

Xét $\triangle{ABC}$ cân tại $A$ có :
$AM$ là đường trung tuyến
$\implies AM$ đồng thời là đường cao

Xét $\triangle{ADE}$ cân tại A có :
$AM$ là đường cao
$\implies AM$ đồng thời là đường phân giác
$\implies \cdots$

c) Xét $\triangle{BHD}$ vuông tại $H$ và $\triangle{CKE}$ vuông tại $K$ có :
$BD = CE$
$\widehat{BDH} = \widehat{CEK}$
$\implies \triangle{BHD} = \triangle{CKE}$ (ch-gn)
$\implies \cdots$

d) Gọi O là giao điểm của $BH$ và $CK$

Ta có : $\widehat{HBD} = \widehat{KCE}$
Mà $\widehat{HBD} = \widehat{OBC} \\
\widehat{KCE} = \widehat{OCB}$ ( đối đỉnh )
$\implies \widehat{OBC} = \widehat{OCB}$
$\implies \triangle{OBC}$ cân tại $O$
Có : $OM$ là đường trung tuyến
$\implies OM$ đồng thời là đường cao
$\implies OM \perp BC $
Mà $AM \perp BC$ ( $AM$ là đường cao trong $\triangle{ABC}$ )
$\implies A, M, O$ thẳng hàng
$\implies BH, CK, AM$ đồng quy ( cùng giao nhau tại $O$ )

 

[hanh7a2002123]

Bài 8:
không thể làm RÕ RÀNG RÀNH MẠCH đâu bạn ới :|
( nó nhiều TH vs lại dài nên tớ nêu hướng thôi nha :| ) xl

b, xy+x+y=8
\Leftrightarrow x(y+1)+y=8
\Leftrightarrow x(y+1)+(y+1)=9
\Leftrightarrow (x+1)(y+1)=9
Có 9= -1.(-9)=1.9=-3.(-3)
Rồi bn tự thay vào, nhớ chú ý đủ các trường hợp nhé !

c, (x-1)(3y+1)=24
Có 3y chia hết cho 3
\Rightarrow 3y+1 chia 3 dư 1 và y nguyên
\Rightarrow 3y + 1 thuộc: -1;1; 4; -4; 7; -7; 10; -10; 13; -13; 17 ; -17; -20; 20; -23; 23; -27; 27 ( lấy đến đây vì 23<24<27)
(x-1)(3y+1)=24 \Rightarrow 3y+1 thuộc Ư(24)
\Rightarrow 3y+1=-1; 1; 4; -4
... ( bạn tự lm tiếp)

 

[iceghost]

( Mình trình bày ra một post khác nữa cho dễ nhìn )

6a)
Ta có : $\dfrac{a}{b}= \dfrac{c}{d}$
$\implies \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} \\
\implies \dfrac{a^2}{c^2} = \dfrac{b^2}{d^2} \\
\implies \dfrac{a^4}{c^4} = \dfrac{b^4}{d^4} = \dfrac{a^2.b^2}{c^2.d^2} \\
\iff \dfrac{2016.a^4}{2016.c^4} = \dfrac{2015.b^4}{2015.d^4} = \dfrac{a^2.b^2}{c^2.d^2}$
Mà $\dfrac{2016.a^4}{2016.c^4} = \dfrac{2015.b^4}{2015.d^4} = \dfrac{2016.a^{4}+2015.b^{4}}{2016.c^{4}+2015.d^{4 }}$
$\implies \dfrac{2016.a^{4}+2015.b^{4}}{2016.c^{4}+2015.d^{4 }}=\dfrac{a^{2}.b^{2}}{c^{2}.d^{2}}$

b)
$(2a+3c)(2b-3d) = (2a-3c)(2b+3d) \\
\iff 4ab-6ad+6bc-9cd=4ab+6ad-6bc-9cd \\
\iff 4ab-6ad+6bc-9cd-4ab-6ad+6bc+9cd=0 \\
\iff -12ad+12bc=0 \\
\iff 12ad = 12bc \\
\iff ad= bc \\
\iff \dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$
( Bạn tự làm ngược lên )

 

[huongbloom]

giải giùm mk nốt đi...............................................................................

 

[lynk_mieu]

3
Ta không biết vẽ hình trên máy tính, nhưng hình khá đơn giản
C/m
a. Vì góc IAD = góc BDF (đối đỉnh)
=> góc IAD = góc BEA ( vì cùng phụ với góc DBF)
Xét tam giác AEB và ADI, có:
^A chung (gt)
AD = AE (gt)
^ IDA = ^ BEA ( cmt)
=> tam giác AEB= ADI ( g.c.g)
=> IA = AB
Mà AB = AC ( vì tam giác ABC cân)
=> IA = AC
b.
Xét tam giác ICN có:
MA // NI ( cùng vuông góc với BE)
IA = AC ( cmt)
=> MA là đường trung bình của tam giác ICN
=> NM= MC