[Toán 7] Đề HSG tổng hợp

[bella_ilikethis]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
a) chứng minh : [TEX]C= 2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}[/TEX] chia hết cho 31
b) tính C và tìm x để [TEX]2^{x-1} - 2=C[/TEX]
Bài 2: Cho a,b,c thuộc R và a,b,c# 0 thỏa mãn : [TEX]b^2=ac[/TEX]
chứng minh: [TEX]\frac{a}{c} = \frac{(a+2007b)^2}{(b+2007c)^2}[/TEX]
Bài 3:
CHo tam giác ABC cân tại A, góc BAC= 100 độ. D là 1 điểm thuộc miền trong của tam giác ABC sao cho góc DBC bằng 10 độ; góc DCB = 20 độ. Tính góc ADB ?
Bài 4 :
Tìm a,b,c biết:
3a=2b; 5b=7c và 3a+5b-7c = 60
Bài 5 : Tính
P= (1/2013+1/2014-1/2015)/(5/2003+5/2004-5/2005) - (2/2002+2/2003-2/2004)/(3/2002+3/2003-1/668)

 

[one_day]

Bài 4:
Ta có: $3a=2b$ \Rightarrow $\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$ \Rightarrow $\frac{a}{14} =\frac{b}{21}$ (1)
$5b=7c$ \Rightarrow $\frac{b}{7} = \frac{c}{5}$ \Rightarrow $\frac{b}{21} = \frac{c}{15}$ (2)
Từ (1), (2) \Rightarrow $\frac{a}{14} =\frac{b}{21} = \frac{c}{15}$
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{a}{14} =\frac{b}{21} = \frac{c}{15} = \frac{3a+5b-7c}{3.14+5.21-7.15} = \frac{60}{42} = \frac{10}{7}$
\Rightarrow $a=20$ ; $b=30$ ; $c=\frac{150}{7}$

 

[vietnam_01]

Ta có:2+$2^2$+$2^3$+$2^4$+$2^5$=2(1+:2+$2^2$+$2^3$+$2^4$)=2.31
CMTT \Rightarrow C chia hết cho 31

2/b^2=ac \Rightarrow $\frac{b^2}{c^2}$=$\frac{a}{c}$
Lại có c(a+2007b)=ac+2007bc=$b^2$+2007bc=b(b+2007c)
\Rightarrow $\frac{b}{c}$=$\frac{a+2007b}{b+2007c}$
\Rightarrow $\frac{b^2}{c^2}$=$(\frac{a+2007b}{b+2007c})^2$
\Rightarrow $\frac{a}{c}$=$(\frac{a+2007b}{b+2007c})^2$

 

[nhuquynhdat]

Bài 5

$\dfrac{\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2014}-\dfrac{1}{2015}}{\dfrac{5}{2013}+\dfrac{5}{2014}-\dfrac{5}{2015}}-\dfrac{\dfrac{2}{2002}+\dfrac{2}{2003}-\dfrac{2}{2004}}{\dfrac{3}{2002}+\dfrac{3}{2003}-\dfrac{1}{668}}$

$=\dfrac{\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2014}-\dfrac{1}{2015}}{5.(\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2014}-\dfrac{1}{2015})}-\dfrac{2.(\dfrac{1}{2002}+\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2004})}{3.\dfrac{1}{2002}+\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2004}}$

$=\dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{3}=-\dfrac{7}{15}$

 

[pinkylun]

câu 1

a. C= 2+$2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{99}+2^{100}$
=>C=( 2+$2^2+2^3+2^4+2^5$)+...+($2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}$)
=>C=2(1+$2^1+2^2+2^3+2^4$)+...+$2^{96}$(1+$2^1+2^2+2^3+2^4$)
=>C=2.31+...$2^{96}$.31
=>C=31(2+...+$2^{96}$)
=>C chia hết cho 31
b.
C= 2+$2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{99}+2^{100}$
=> 2C= $2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{99}+2^{100}+2^{101}$
=>2C-C = ($2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{99}+2^{100}+2^{101}$)-( 2+$2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{99}+2^{100}$)
C=$2^{101}$-2
mà $2^{x-1}$-2=C
=> $2^{x-1}$-2=$2^{101}$-2
=> $2^{x-1}$=$2^{101}$
=>x-1=101
=>x=102
mình nói thêm nha ở chỗ 2C-C nếu bạn nào k hiểu thì các bạn đặt theo hàng dọc cái nào có cùng số mũ thì đặt theo 1 cột như thế sẽ dễ trừ và
sẽ hiểu hơn đấy!

 

[pinkylun]

Bài 5

$\dfrac{\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2014}-\dfrac{1}{2015}}{\dfrac{5}{2013}+\dfrac{5}{2014}-\dfrac{5}{2015}}-\dfrac{\dfrac{2}{2002}+\dfrac{2}{2003}-\dfrac{2}{2004}}{\dfrac{3}{2002}+\dfrac{3}{2003}-\dfrac{1}{668}}$

$=\dfrac{\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2014}-\dfrac{1}{2015}}{5.(\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2014}-\dfrac{1}{2015})}-\dfrac{2.(\dfrac{1}{2002}+\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2004})}{3.\dfrac{1}{2002}+\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2004}}$

$=\dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{3}=-\dfrac{7}{15}$

bạn nhuquynhdat ơi chỗ

$3.\dfrac{1}{2002}+\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2004}$ phải là thế này chứ $3.
(\dfrac{1}{2002}+\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2004})$

 

[deadguy]

Cách 1:●$3a=2b$
\Rightarrow $\frac{a}{2}$=$\frac{b}{3}$.(1)
●$5b=7c$
\Rightarrow $\frac{b}{7}$=$\frac{c}{5}$(2)
Từ(1) và (2), ta suy ra $\frac{3a}{42}=\frac{5b}{105}=\frac{7c}{105}$
(rồi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau rồi giải ra hoặc
Cách 2 ;
Do 5b=7c
\Rightarrow 3a=60
\Rightarrow a=20.;b=30;c=$\frac{150}{7}$