[Toán 7] Đề HSG hình học

[bella_ilikethis]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Tam giác ABC có AB < AC. gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia của góc A cắt tia này ở N, cắt tia Ab tại E, cắt tia AC tại F. chứng minh:
a) AE=AF
b) BE=CF
c) AE=[TEX] \frac{AB+AC}{2}[/TEX]

Bài 2: CHo tam giác ABC có góc A = 120 độ. Dựng ngoài tam giác ấy các tam giác đều ABD và ACE.
a) chứng minh BE=CD
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. Tính góc BIC
c) IA+IB=ID
d) chứng minh : góc AIB= góc BIC= góc AIC= 120 độ

p/s: ANh chị vẽ hình hay hướng dẫn em vẽ hình luôn nhá và giải bài chi tiết ạ. Cảm ơn anh chị

 

[riverflowsinyou1]

Bài 2: a) $\widehat{BAE}=\widehat{DAC}=60^o$
\Rightarrow $\widehat{BAE}+\hat{A}=\widehat{DAC}+\hat{A}=\hat{DAC}=\hat{BAE}$
Xét tam giác $DAC$ và tam giác $ABE$.
$AB=AD$,$AC=AE$;$\hat{DAC}=\hat{BAE}$ \Rightarrow $\triangle{DAC}=\triangle{BAE}$ \Rightarrow $BE=CD$
b) $\triangle{DAC}=\triangle{BAE}$ \Rightarrow $\hat{CDA}=\hat{ABE}$
$\hat{IBD}+\hat{IDB}+\hat{DIB}=120^o+\hat{DIB}=180^o$ \Rightarrow $\hat{DIB}=60^o$ \Leftrightarrow $\hat{BIC}=120^o$

 

[duc_2605]

Mình nói thật bạn đừng tự ái nhé!: Bạn ko biết vẽ hình thì đi học bạn còn biết cái gì?
Bài 1 : Tam giác ABC có AB < AC. gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia của góc A cắt tia này ở N, cắt tia Ab tại E, cắt tia AC tại F. chứng minh:
a) AE=AF
b) BE=CF
c) AE= \frac{AB+AC}{2}
Mình nghĩ là tia phân giác của góc A nha!
a) Tam giác ANE = tam giác ANF (cạnh góc vuông - góc nhọn)
b) Kẻ BD // FC
tam giác BMD = tam giác CMF (g.c.g)
\Rightarrow BD = CF (1)
góc BDE = góc AFM (đồng vị)
góc AFM = góc AEM (tam giác có đường cao đồng thời là phân giác nên cân)
\Rightarrow góc BDE = góc AEM
\Rightarrow $\Delta{BDE}$ cân tại B
\Rightarrow BD = DE (2)
Từ (1)(2_ => đpcm
c) Ta có: AB = AE - BE
AC = FC + AF
\Rightarrow AB + AC = AE + AF - BE + FC = 2AE (do AE = AF và BE = FC)
\Rightarrow đpcm