[Toán 7] đề cương hè khó

[bella_ilikethis]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tính giá trị biểu thức
a) A= [TEX](0,25)^{-1}.(1\frac{1}{4})^2+25.[(\frac{4}{3})^{-2}:(\frac{5}{4})^3}]:(\frac{-2}{3})^{-3}[/TEX]
b) B= [TEX]\frac{1}{99}-\frac{1}{99.98}-\frac{1}{98.97}-\frac{1}{97.96}-...-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}[/TEX]

Bài 2:
a) CHo [TEX]\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}[/TEX]= [TEX]\frac{ab}{cd}[/TEX] với a,b,c#0. Chứng minh [TEX]\frac{a}{b}[/TEX]=[TEX]\frac{c}{d}[/TEX] hoặc [TEX]\frac{a}{b}[/TEX]=[TEX]\frac{d}{c}[/TEX]
b) Cho 3 số a,b,c có 1 số dương, 1 số 0, 1 số âm. Hỏi 3 số đó là 3 loại số nào nếu biết rằng: [TEX]|a|=b^2(b-c)[/TEX]

Bài 3: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số là a,b,c biết số đó chia hết cho 18 và [TEX]\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}[/TEX]

Bài 4: SO sánh
a) [TEX]\frac{81^6}{625^6}[/TEX] và [TEX]\frac{3^{24}}{2^{48}}[/TEX]
b) [TEX]\frac{3^{24}}{625^6}[/TEX] và[TEX] \frac{3^{24}}{(23)^6}= \frac{3^{24}}{256^6} > \frac{3^{24}}{625^6}[/TEX]

Bài 5:
a) Chứng minh nếu a+c=2b và 2bd=c(b+d) thì [TEX]\frac{a}{b}=\frac{c}{d} [/TEX]với b,d#0
b) Cho[TEX] (x1.p-y1.q)^{2n}+(x2.p-y2.q)^{2n}+...+(xm.p-ym.q)^{2n}[/TEX] \leq 0 với m,n thuộc N*
chứng minh : [TEX]\frac{x1+x2+...+xm}{y1+y2+...+ym}=\frac{q}{p}[/TEX]

Chú ý: x1,x2...,xm hay y1,y2 ..., ym thì 1,2,...,m là số thứ tự nhỏ được viết ở dưới x hoặc y chứ không phải là nhân với 1,2,3,...,m nhé

Cảm ơn mọi người nhiều.

 

[nhuquynhdat]

Bài 1

b) $\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{99.98}-\dfrac{1}{98.97}-...-\dfrac{1}{2.1}$

$= -(\dfrac{1}{2.1}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{98.99}-\dfrac{1}{99})$

$=-(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{99})$

$=-(1-\dfrac{2}{99})=-\dfrac{97}{99}$


Bài 2

a) $\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}$

$\to (a^2+b^2).cd=(c^2+d^2).ab$

$\leftrightarrow a^2cd+b^2cd=c^2ab+d^2ab$

$\leftrightarrow a^2cd+b^2cd-c^2ab-d^2ab=0$

$\leftrightarrow (a^2cd-c^2ab)-(d^2ab-b^2cd)=0$

$\leftrightarrow ac(ad-cb)-bd(ad-cb)=0$

$\leftrightarrow (ad-cb)(ac-bd)=0$

$\leftrightarrow\left[\begin{matrix} ad-cb=0\\ ac-bd=0\end{matrix}\right. \leftrightarrow \left[\begin{matrix} ad=cb\\ac=bd\end{matrix}\right. \leftrightarrow \left[\begin{matrix} \dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\\ \dfrac{a}{b}=\dfrac{d}{c}\end{matrix}\right.$

 

[kenhaui]

bài $5a$ :
Thay $a+c$ = $2b$ vào $2bd$= $c(b+d)$
\Rightarrow$(a+c)d= c(b+d)$
\Rightarrow $ad+cd=bc+cd$
\Rightarrow$ad=bc $
hay $a/b= b/d$[/SIZE][/SIZE]

 

[kenhaui]

bài $2b$ : Giải
Giả sử $a=0$ thay vào CT trên ta có:
$|0|=0=b^2(b-c)$.
Vì $b^2$ luôn dương nên $(b-c)$ phải bằng$ 0 $
Nếu$ b$ dương, $c$ âm thì $(b-c)>0$ không đúng.
Giả sử$ b=0$ thay vào CT trên ta có:
$b^2(b-c)=-0^2(0-c)=0$\Rightarrow$ a=0$ Không đúng.
Nếu $c=0 thì$ $|a|=b^3$
Dấu "=" xảy ra khi b dương vì $|a|$ luôn luôn dương.
Nếu $b$ là số âm vế phải $b^3 $luôn âm thì dấu bằng không xảy ra vì $|a|$ luôn dương.
Vậy ta chỉ xác định được một trường hợp duy nhất: Khi $a$ âm, $b$dương và $c$ bằng 0.

 

[su10112000a]

câu 4:
a/ $\frac{3^{24}}{2^{48}}$ = $\frac{81^6}{256^6}$
vì $\frac{81^6}{256^6}$ > $\frac{81^6}{625^6}$
nên: $\frac{3^{24}}{2^{48}}$ > $\frac{81^6}{625^6}$
b/ gần như giống y hệt câu a

 

[riverflowsinyou1]

Giải nè :
$\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}=\frac{a+b+c}{6}$
\Rightarrow $a+b+c$ chia hết cho 6
Mà số đó là bội của 18 nên số đó phải chia hết cho 9 \Rightarrow $a+b+c$ chia hết cho 9
Mà 1 \leq a+b+c \leq 27 \Rightarrow a+b+c=18 từ đó tìm ra a,b,c

 

[riverflowsinyou1]

Do $(x_1p-y_1q)^{2n},(x_2p-y_1q)^{2n},...,(x_mp-y_mq)^{2n}$\geq 0
Mà theo đề bài $(x_1p-y_1q)^{2n}+(x_2p-y_1q)^{2n}+...+(x_mp-y_mq)^{2n}$ \leq 0
\Rightarrow $\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}=...=\frac{x_m}{y_m}=\frac{q}{p}=\frac{x_1+x_2+..+x_m}{y_1+y_2+...+y_m}$

 

[thangvegeta1604]

4) a. $\dfrac{81^6}{625^6}=\dfrac{(3^4)^6}{(5^4)^6}$=$\frac{3^{34}}{5^{24}}$
Ta có: $2^{48}=(2^2)^{24}=4^{24}<5^{24}$.
\Rightarrow $\dfrac{3^{24}}{5^{24}}<\dfrac{3^{24}}{2^{48}}$
Hay: $\dfrac{81^6}{625^6}<\dfrac{3^{24}}{2^{48}}$