[Toán 7] Dãy tỉ số bằng nhau

[serena_tsukino]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho dãy tỉ số bằng nhau, hãy tính M:


[TEX]\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{2d} M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}[/TEX]

 

[dautay_mjmj_kute]

$\frac{2a+b+c+d}{a}$=$\frac{a+2b+c+d}{b}$=$\frac{a+b+2c +d}{c}$=$\frac{a+b+c+2d}{d}$= [TEX]\frac{5(a+b+c+d)}{a+b+c+d}[/TEX]= 5
Suy ra:
5a= 2a+b+c+d => 4a= a+b+c+d (1)
5b= a+2b+c+d => 4b= a+b+c+d (2)
5c= a+b+2c+d => 4c= a+b+c+d (3)
5d= a+b+c+2d => 4d= a+b+c+d (4)
Từ (1);(2);(3);(4)=> 4a=4b=4c=4d => a=b=c=d
=> M= 1+1+1+1 = 4

P/s: Mình chỉ làm được khi phân số cuối mẫu là d thôi, còn kia thì mình chịu còn thiếu

 

[riverflowsinyou1]

Giải

$\frac{2.a+b+c+d}{a}$=$\frac{2.b+a+c+d}{b}$=$\frac{2.c+a+b+d}{c}$=$\frac{d.2+a+b+c}{d}$
\Leftrightarrow 2+$\frac{b+c+d}{a}$=$\frac{a+c+d}{b}$+2=$\frac{a+b+d}{c}$+$2$=$\frac{a+b+c}{d}$+$2$
TH1: a+b+c+d=0 \Rightarrow M=-4
TH2: a+b+c+d # 0
\Rightarrow $\frac{b+c+d}{a}$=$\frac{a+c+d}{b}$=$\frac{a+b+d}{c}$=$\frac{a+b+c}{d}$=3
\Rightarrow 3.a=b+c+d
3.b=a+c+d
3.d=a+b+c
3.c=a+b+d
\Rightarrow 3.d-c=3.c-d \Leftrightarrow d=c (1)
\Rightarrow 3.b-d=3.d-b \Leftrightarrow b=d (2)
\Rightarrow 3.c-a=3.a-c \Rightarrow a=c (3)
(1);(2);(3) \Rightarrow a=b=c=d \Rightarrow M=4