[Toán 7]Dãy tỉ số bằng nhau

[boconganhkimnguu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

@};-@};-@};-
Bài 1:Cho a/2003 = b/2004 = c/2005
Chứng minh: 4(a - b)(b - c) = (c - a)^2
Chú ý tiêu đề:[Môn+lớp]+Tiêu đề
Đã sửa.

 

[23121999chien]

Bài 1:Cho a/2003 = b/2004 = c/2005
Chứng minh: 4(a - b)(b - c) = (c - a)^2
Giải
Từ tỉ lệ $\dfrac{a}{2003}$=$\dfrac{b}{2004}$=$\dfrac{c}{2005}$
Ta có:a=2003.x;b=2004.x;c=2005.x(công thức tổng quát)
Vậy ta sẽ co áp dụng trong công thức sẽ được:
=4.(2003.x-2004.x).(2004.x-2005.x)
=4.(2003-2004).x.(2004-2005).x
=4.(-1).x.(-1).x=$x^2$.4
-Ta có tiếp:
$(c-a)^2$=$(2005.x-2003.x)^2$
=$(2.x)^2$=4.$x^2$
=>Vậy từ trên => 4(a - b)(b - c) = $(c-a)^2$

 

[thinhrost1]

Bài 1:Cho a/2003 = b/2004 = c/2005
Chứng minh: 4(a - b)(b - c) = (c - a)^2
Giải
Từ tỉ lệ $\dfrac{a}{2003}$=$\dfrac{b}{2004}$=$\dfrac{c}{2005}$
Ta có:a=2003.x;b=2004.x;c=2005.x(công thức tổng quát)
Vậy ta sẽ co áp dụng trong công thức sẽ được:
-4.(2003.x-2004.x).(2004.x-2005.x)
=4.(2003-2004).x.(2004-2005).x
=4.(-1).x.(-1).x=$x^2$.4
-Ta có tiếp:
$(c-a)^2$=$(2005.x-2003.x)^2$
=$(2.x)^2$=4.x
=>Vậy từ trên => 4(a - b)(b - c) = $(c-a)^2$

Chú ý khúc đỏ nhé bạn )

Cách khác !

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có;

$\dfrac{a}{2003}=\dfrac{b}{2004}=-(a-b)$

Nên $(a-b)=\dfrac{-a}{2003})$

$\dfrac{b}{2004}=\dfrac{c}{2005}=-(b-c)$

Tương tự: $b-c=\dfrac{-b}{2004}$

$4(a-b)(b-c)=4.\dfrac{-a}{2003}. \dfrac{-b}{2005}=4.\dfrac{a}{2003}. \dfrac{b}{2004}(1)$

Tiếp tục áp dụng, ta có:

$\dfrac{a}{2003}=\dfrac{b}{2004}=\dfrac{c}{2005}= \dfrac{c-a}{2} \\\Rightarrow c-a=2 \dfrac{a}{2003}\\\Rightarrow c-a=2.\dfrac{b}{2004}$

Nên: $(c-a)^2=2.\dfrac{a}{2003}.2 \dfrac{b}{2004}=4.\dfrac{a}{2003}. \dfrac{b}{2004}(2)$

Từ (1) và (2), suy ra đpcm

 

[huy14112]

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

$\dfrac{a}{2003}$=$\dfrac{b}{2004}$=$\dfrac{c}{2005}$

=$\dfrac{a-b}{2003-2004}$=$\dfrac{b-c}{2004-2005}$=$\dfrac{c-a}{2005-2003}$

=$-(a-b)=-(b-c)=\dfrac{c-a}{2}$

\Rightarrow $ -(a-b).-(b-c)=\dfrac{(c-a)^2}{2^2}$

\Rightarrow $(a-b)(b-c)=\dfrac{(c-a)^2}{4}$

\Rightarrow $4(a-b)(b-c)=(c-a)^2$