[Toán 7]Dãy Tỉ Số Bằng Nhau

[k0ylsls]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây là 1 số bt mình không làm đc mọi người giúp nha :H
B1: CMR
Cho \frac{a}{b} $ = \frac{c}{d}$
a) $\frac{5a+3b}{5a-3b} = \frac{5c+3d}{5c-3d}$
b) $\frac{7a^2+3ab}{11a^2-b^2} = \frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}$
B2: Cho $a_1,a_2,a_3,a_4$ khác 0,thỏa mãn:
$a_2^2=a_1a_3$ và $a_3^2=a_2a_4$
CMR:
$\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}$

Cố giúp mình với

Chú ý: Dử dụng latex, học ở http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917

 

[hiensau99]

Để chị giúp bé nhé

Bài 1:
a, Theo bài ra ta có:

\frac{a}{b} $=\frac{c}{d} \Longrightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a}{3c}=\frac{5b}{5d}= \frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d} $. Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{3a}{3c}=\frac{5b}{5d}= \frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}=\frac{5a+3b}{5c+3d} = \frac{5a-3b}{5c-3d} $

$\Longrightarrow \frac{5a+3b}{5a-3b} = \frac{5c+3d}{5c-3d}$ (đpcm)

b, Đề sai! Phải là thế này:

$ \frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}$

Theo bài ra ta có:
\frac{a}{b} $=\frac{c}{d} \Longrightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{d} \Longrightarrow \frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}= \frac{8b^2}{8d^2}$

$=\frac{7a^2}{7c^2}=\frac{11a^2}{11c^2}=\frac{3a^2}{3c^2}= \frac{a}{c}.\frac{a}{c} = \frac{a}{c}. \frac{b}{d}= \frac{ab}{cd}=\frac{3ab}{3cd} $.

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$ \frac{7a^2}{7c^2}=\frac{11a^2}{11c^2}=\frac{3a^2}{3c^2}= \frac{8b^2}{8d^2} $

$=\frac{3ab}{3cd}= \frac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}=\frac{11a^2-8b^2}{11c^2-8d^2} $

$\Longrightarrow \frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}$

Bài 2:

$a_2^2=a_1a_3 \Longrightarrow \frac{a_2}{a_3}= \frac{a_1}{a_2}$ (1)

$a_3^2=a_2a_4 \Longrightarrow \frac{a_2}{a_3}= \frac{a_3}{a_4}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có

$\frac{a_2}{a_3}= \frac{a_1}{a_2}=\frac{a_3}{a_4} \Longrightarrow \frac{a_2^3}{a_3^3}= \frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3} = \frac{a_2}{a_3}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_2}{a_3}$

$= \frac{a_2}{a_3}. \frac{a_1}{a_2}. \frac{a_3}{a_4}= \frac{a_1a_2a_3}{a_2a_3a_4} =\frac{a_1}{a_4} $

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

$ \frac{a_2^3}{a_3^3}= \frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3} = \frac{a_2^3+a_3^3+a_1^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3} =\frac{a_1}{a_4} $ (đpcm)