[Toán 7]Dãy tỉ số bằng nhau và số vô tỉ.

[qazplm654]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho $\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}$
Chứng minh rằng $\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}$
2) So sánh $\sqrt{6}+\sqrt{20}$ và 7.

3) Chứng tỏ rằng $\dfrac{24n+8}{6n}$ không thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

 

[23121999chien]

3) Chứng tỏ rằng $\dfrac{24n+8}{6n}$ không thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Giải
Cho n thuộc N*.Giả sử $\dfrac{24n+8}{6n}$ là số thập phân hữu hạn
=>8 phải chia hết cho 6n
hay $\dfrac{8}{6n}$ là số nguyên
Tìm n thì n trái với n thuộc N*=>$\dfrac{24n+8}{6n}$ không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

 

[0973573959thuy]

Bài 3:

Mình có cách khác đơn giản hơn. Ta đã biết :

Các phân số có mẫu dương mà mẫu không có các ước nguyên tố khác 2 và 5 thì viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn

Mà phân thức $\dfrac{24n + 8}{6n}$ có mẫu là 6n chia hết cho số nguyên tố 3 khác 2 và 5. Vậy phân thức $\dfrac{24n + 8}{6n}$ không viết dc dưới dạng số thập phân hữu hạn.

 

[me0kh0ang2000]

Bài 1:

Ta có:

$\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}\\
\Leftrightarrow \dfrac{bxz-cxy}{ax}=\dfrac{cxy-ayz}{by}=\dfrac{ayz-bxz}{cz}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau với ba tỉ số cuối, ta được:

$\dfrac{bxz-cxy}{ax}=\dfrac{cxy-ayz}{by}=\dfrac{ayz-bxz}{cz}=\dfrac{bxz-cxy+cxy-ayz+ayz-bxz}{ax+by+cz}=0$

Do đó:

$bxz=cxy.\ \Rightarrow bz=cy$ hay $\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\ (1)$

$cxy=ayz.\ \Rightarrow cx=az$ hay $\dfrac{z}{c}=\dfrac{x}{a}\ (2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow\ đpcm$

 

[nguyenbahiep1]

2) So sánh $\sqrt{6}+\sqrt{20}$ và 7.

[laTEX]VT^2 = 26+4\sqrt{30} = 26+\sqrt{480} \\ \\ VP^2 = 49 = 26+23= 26 +\sqrt{529} \\ \\ \Rightarrow VP > VT[/laTEX]