[Toán 7] Đại số

[hoanglop7amt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho: 2^n - 1 ⋮ 7

Chú ý : Tiêu đề gồm : [Môn+lớp]+nội dung

 

[huyenthanh1811]

Bài giải

Ta có: 2n - 1 ⋮ 7 <=> 2n - 1 ∈ Ư ( 7 ) = { - 7 ; - 1 ; 1 ; 7 }
=> 2n ∈ { - 6 ; 0 ; 2 ; 8 }
=> n ∈ { - 3 ; 0 ; 1 ; 4 }

 

[hoanglop7amt]

Ta có: 2n - 1 ⋮ 7 <=> 2n - 1 ∈ Ư ( 7 ) = { - 7 ; - 1 ; 1 ; 7 }
=> 2n ∈ { - 6 ; 0 ; 2 ; 8 }
=> n ∈ { - 3 ; 0 ; 1 ; 4 }

Cách làm của bạn sai rồi. 2n-1 phải thuộc bội của 7 chứ không phài thuộc ước của 7

 

[chi254]

Bạn tham khảo tại đây
................................................................................

Lưu ý: Lần sau không được đưa link ngoài vào diễn đàn

 

[chaudoublelift]

giải

cái này bạn dùng đồng dư nhé
+ Nếu $n=3k+1(k \in Z^+)$ thì $A=2^n-1=2^{3k+1}-1=8^k.2-1$
Do $8 \equiv 1$$($mod $7)→8^{k}.2-1 \equiv 1($mod $7)$ ( loại do $A \vdots 7$)
+ Nếu $n=3k+2(k \in Z^+)$ thì $A=2^n-1=2^{3k+2}-1=8^k.4-1$
Do $8 \equiv 1$$($mod $7)→8^{k}.4-1 \equiv 3($mod $7)$ ( loại do $A \vdots 7$)
+ Nếu $n=3k(k \in Z^+)$ thì:
$A=2^n-1=2^{3k}-1=8^k-1$
Do $8 \equiv 1$$($mod $7)→8^k \equiv 1($mod $7)$
$→8^k-1 \vdots 7$
Vậy mọi $n \in Z^+$ thoả mãn $n\vdots 3$ thì $A \vdots 7$