toán 7 đại số nâng cao

[trang6ba1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho (a^2+b^2)/(c^2+d^2)=(a.b)/(c.d) với a,b,c,d khác 0, c khác cộng trừ d
CMR: a/b=c/d hoắc a/b=d/c

Câu 2: Cho x/(a+2b+c)=y/(2a+b-c)=z/(4a-4b+c)
CMR: a/(x+2y+z)=b/(2x+y-z)=c/(4x-4y+z)

Câu 3: Cho a,b,c đôi khác nhau và khác 0. Biết ab là số nguyên tố và (ab)/(bc)=b/c. Tìm abc .(Chú ý: ab,bc là số có 2 chữ số, abc là số có 3 chữ số)

Câu 4: CMR nếu có
(a+b+c+d).(a-b-c+d)=(a-b+c-d).(a+b-c-d)
thì 4 số a,b,c,d lập thành tỉ lệ thức

Câu 5: Cho a,b,c khác 0 và (a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b
Tính p+(1+b/a).(1+c/b).(1+a/c)
Mọi người giúp mik z nha. thank you very much.
Phạt thẻ đỏ vì k gõ latex, dùng quá nhiều icon (đã sửa) ,

 

[tuyetbangsnowice]

Câu 2:
* Có : x/(a+2b+c) = y/(2a+b-c) = z/(4a-4b+c)
=> x/(a+2b+c) = 2y/(4a+2b-2c) = z/(4a-4b+c)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
x/(a+2b+c) = 2y/(4a+2b-2c) = z/(4a-4b+c) = x+2y+z/(a+2b+c+4a+2b-2c+4a-4b+c)
= x+2y+z/9a ( 1 )
* Có : x/(a+2b+c) = y/(2a+b-c) = z/(4a-4b+c)
=> 2x/(2a+4b+2c) = y/(2a+b-c) = z/(4a-4b+c)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
2x/(2a+4b+2c) = y/(2a+b-c) = z/(4a-4b+c) = 2x+y-z/(2a+4b+2c+2a+b-c-4a+4b-c)
= 2x+y-z/9b ( 2 )
* Có : x/(a+2b+c) = y/(2a+b-c) = z/(4a-4b+c)
=>4x/(4a+8b+4c)=4y/(8a+4b-4c)=z/(4a-4b+c)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
4x/(4a+8b+4c)=4y/(8a+4b-4c)=z/(4a-4b+c)=4x-4y+z/4a+8b+4c-8a-4b+4c+4a-4b+c
= 4x-4y+z/9c ( 3 )
* Từ ( 1 ),( 2 ), ( 3 ) => x+2y+z/9a = 2x+y-z/9b = 4x-4y+z/9c
=> 9a/x+2y+z = 9b/2x+y-z = 9c/4x-4y+z
=> a/x+2y+z = b/2x+y-z = c/4x-4y+z

Hình như đề bài 5 sai, phải là P=(1+b/a)(1+c/b)(1+a/c) chứ
Nếu đúng là đề như mình đã sửa thì giải như sau
Ta có: (a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c+b+c-a+c+a-b)/ (a+b+c)=(a+b+c)/(a+b+c)=1
=>(a+b-c)/c=1 => a+b-c=c =>a+b=2c (1)
Tương tự: (b+c-a)/a=1 =>b+c=2a (2)
(c+a-b)/b=1 =>c+a=2b (3)
Thay (1), (2), (3) vào P, ta có:
P=(a+b)/a . (b+c)/b .(a+c)/c=2c/a.2a/b.2b/c=2.2.2=8. Hết nhưng sách thì chia ra hai trường hợp như sau:
Từ giả thiết, suy ra:
(a+b-c)/c+2=(b+c-a)/a+2=(c+a-b)/b+2
<=> (a+b+c)/c=(b+c+a)/a=(c+a+b)/b
Xét 2 trường hợp:
Nếu a+b+c=0 => (a+b)/a.(b+c)/b.(c+a)/c= [(-c)(-a)(-b)]/abc=-1
Nếu a+b+c khác 0 =>a=b=c =>P=2.2.2=8



Chúc bạn học tốt
Phạt thẻ vàng vì k gõ latex