[Toán 7] Đại số nâng cao

[yaibasieupham]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1:

Cho $A = \frac{1}{5} + \frac{1}{15} + \frac{1}{25} + ... + \frac{1}{1985}$

CMR : $A < \frac{9}{20}$

bài 2: tìm p,q thỏa mãn:

$5^2p+1997= 5^2p^2+q^2$ (Bạn tự đánh latex lại đi, tôi không hiểu đề)

bài 3: so sánh $5^{255}$ và $2^{579}$

bài 4:tìm a lớn nhất, a thuộc N* biết 2004 chia hết 7a

bài 5 cho 2n+1 là số nguyên tố (n>2)

cm 2n-1 là hợp số



Chú ý : Cách đặt tên tiêu đề : [Môn + lớp] + tiêu đề bài viết
Gõ latex.
P.s : Đã sửa

 

[tiendat102]

Bài 2: " Một số chính phương a^2 khi chia cho 5 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4 "

Chứng minh: Ta xét 5 trường hợp:
$+ a = 5k => a^2 = 25k^2$, chia 5 dư 0

$+ a = 5k + 1 => a^2 = (5k + 1)^2 = 25k^2 + 10k + 1$, chia 5 dư 1

$+ a = 5k + 2 => a^2 = (5k + 2)^2 = 25k^2 + 20k + 4$, chia 5 dư 4

$+ a = 5k + 3 => a^2 = (5k + 3)^2 = 25k^2 + 30k + 9$, chia 5 dư 4

$+ a = 5k + 4 => a^2 = 25k^2 + 40k + 16$, chia 5 dư 1

Vậy bổ đề được chứng minh

Trở lại bài toán: Ta có $5^{2p} + 1997$ chia 5 dư 2

$5^{2p^2}+ q^2$ chia 5 dư $q^2$, áp dụng bổ đề ta được $q^2$ chia 5 chỉ có thể dư 0, 1 hoặc 4 chứ không thể dư 2 => 2 số

$5^{2p}+1997$ và $5^{2p^2} +q^2$ khi chia cho 5 không bao giờ có cùng số dư, vậy nên chúng không thể bằng nhau

=> không tồn tại 2 số nguyên tố p và q thỏa mãn yêu cầu bài toán

Chú ý : Gõ latex.
Lần sau tái phạm phạt thẻ không báo trước
Bạn có hơn 30 bài viết ở diễn đàn rồi nên lần sau còn tái diễn mình không nhắc nhở mà phạt luôn thẻ.
P.s : Đã sửa

 

[tiendat102]

Bài 3 : http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=226342

 

[monokuru.boo]

Bài 1:
A = (1/5)+(1/15)+(1/25)+...+(1/1985)=
1/5+1/3*5+1/5*5+1/7*5+.........+1/397*5
5A=1+1/3+1/5+1/7+.......+1/397
5A-1=1/3+1/5+1/7+.......+1/397
Đặt B= 1/3+1/5+1/7+.......+1/397
=>.......................Tính đc B=5,06241 (lấy gần bằng)=> A= 1,2124 (lấy số gần bằng)
=> A < 9/20
Bài 4:
-Hình như bài này có vấn đề á bạn
Ta có: 2004 chia hết cho 7a=> 7a thuộc ước của 2004
Mà: ước của 2004 = {1;2;3;167;12;668;1002; 2004;6;334;501;4} (ko kể ước âm vì a thuộc n*)
Thử tất cả các ước trên => Ko tồn tại số a nào thỏa mãn cả^^

 

[soicon_boy_9x]

Bài 3:

Ta có:

$5^5> 3.2^{10}$

$\rightarrow 5^{255} >3^{51}.2^{510}$

Ta cần chứng minh $3^{51} > 2^{69}$

Ta có: $3^7 > 2^{11} \rightarrow 3^{49} > 2^{77}$

$\rightarrow 3^{51} > 3^{49} >2^{77} > 2^{69}$

$\rightarrow 3^{51} >2^{69}$

Vậy $5^{255} > 3^{51}.2^{510} >2^{579}$

Bài 4:

$2004 \not\vdots 7$

Bài 5:

Hỏi cái gì thế bạn

 

[monokuru.boo]

Bạn soicon_boy_9x ơi,
+Số 2004 làm sao chia hết cho 7 đc nhỉ?
_Bài 5 là chứng minh đó bạn

 

[soicon_boy_9x]

Bạn soicon_boy_9x ơi,
+Số 2004 làm sao chia hết cho 7 đc nhỉ?)
_Bài 5 là chứng minh đó bạn

Không chia hết nên đề mới sai. Có ai phản đối bài làm của bạn đâu

Còn bài 5 là chứng minh thì bạn thử với n=6 nhé

 

[trang6ba1]

bạn ghi sai đe òi

bài 1:

Cho $A = \frac{1}{5} + \frac{1}{15} + \frac{1}{25} + ... + \frac{1}{1985}$

CMR : $A < \frac{9}{20}$

bài 2: tìm p,q thỏa mãn:

$5^2p+1997= 5^2p^2+q^2$ (Bạn tự đánh latex lại đi, tôi không hiểu đề)

bài 3: so sánh $5^{255}$ và $2^{579}$

bài 4:tìm a lớn nhất, a thuộc N* biết 2004! chia hết 7a

bài 5 cho 2n+1 là số nguyên tố (n>2)

cm 2n-1 là hợp số



Chú ý : Cách đặt tên tiêu đề : [Môn + lớp] + tiêu đề bài viết
Gõ latex.
P.s : Đã sửa

thiếu mất dấu chấm thanh ở số 2004 các bạn hãy giải ra tiếp nha cho mik xem với