[Toán 7] đại số khó

[bella_ilikethis]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
a) Tính tổng : [TEX]B= 1+5+5^2+5^3+...+5^{2008}+5^{2009}[/TEX]
b) Thực hiện phép tính: [TEX](\frac{1}{\sqrt{625}}+\frac{1}{5}+1):(\frac{1}{25}-\frac{1}{\sqrt{25}}-1)[/TEX]

Bài 2:
a) Tìm x,y biết: [TEX]\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}[/TEX]
b) Tìm x biết:[TEX] \frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}=\frac{x+1}{13}+\frac{x+1}{14}[/TEX]

Bài 3:
a)Tính tổng S=[TEX]1+2+5+14+...+\frac{3^{n-1}+1}{2}[/TEX] ( với n thuộc Z)
b) Tìm x thuộc Z để A có giá trị nguyên [TEX]A = \frac{5x-2}{x-2}[/TEX]
c) Chứng minh rằng:[TEX]7^6+7^5-7^4 [/TEX]chia hết cho 55
d) Tính tổng: [TEX]M= -\frac{4}{1.5}-\frac{4}{5.9}-\frac{4}{9.13}-...-\frac{4}{(n+4)n}[/TEX]
e) Tìm x biết: [TEX]-4x(x-5)-2x(8-2x)=-3[/TEX]

Bài 4: Trên mặt phẳng tọa độ, cho 2 điểm M(-3;2) và N(3;-2). Hãy giải thích vì sao gốc tọa độ O và hai điểm M,N là 3 điểm thẳng hàng

Bài 5: Cho Q(x) = [TEX]x(\frac{x^2}{2}-\frac{1}{2}x^3+\frac{1}{2}x)-(-\frac{1}{2}x^4+x^2)[/TEX]
a) Tìm bậc của đa thức Q(x)
b) Tính Q[TEX](\frac{-1}{2})[/TEX]
c) Chứng minh rằng Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x

Bài 6:
a) Tìm 3 số a,b,c biết 3a=2b;5b=7c và 3a+5c-7b=60
b) Tìm giá trị nguyên của n để biểu thức sau có giá trị lớn nhất
[TEX]Q= \frac{27-2n}{12-n}[/TEX]

Bài 7:
a) Thực hiện phép tính:
A= [TEX]\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}+\frac{3}{10}[/TEX]
b) Chứng tỏ rằng : [TEX]9^{16}+27^{10}+3^{31} [/TEX]chia hết cho 13

Bài 8:
a) Tìm x biết : |3x-1|+2x=1
b) Tìm x,y biết: [TEX]\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}[/TEX]
c) CHo [TEX]P= 1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-...-\frac{1}{2011^2}[/TEX]. Chứng minh rằng [TEX]P>\frac{1}{2011}[/TEX]

Bài 9:
a) Tìm số có 2 chữ số mà số ấy là bội của tích 2 chữ số của chính số ấy
b) Một số nguyên dương A có đúng 12 ước số ( dương) khác nhau kể cả chính nó và 1, nhưng chỉ có 3 ước số nguyên tố khác nhau. Giả sử tổng các ước số nguyên tố là 20, tính giá trị nhỏ nhất có thể có của A

Bài 10:
a) Cho x=2010. Tính giá trị biểu thức:
[TEX]A=x^{2010}-2009.x^{2009}-2009.x^{2007}-...-2009.x+1[/TEX]
b) CHo [TEX]\frac{a}{2}=\frac{b}{3}[/TEX] và a.b=2010. Tìm a và b
c) Cho [TEX]\frac{p}{q}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...-\frac{1}{1318}+\frac{1}{1319}[/TEX], trong đó p,q thuộc Z
Chứng minh rằng p chia hết cho 1979

Bài 11: Tìm x,y thuộc Z biết
a) [TEX]5.3^x=8.3^9+7.27^3[/TEX]
b)-|-3^2|.|2x+z|=[TEX]51.(\sqrt{16}-\s[SIZE="3"][/SIZE]qrt{25^2})[/TEX]
c) [TEX]\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{x(x+1)}=\frac{2009}{2011}[/TEX]
d) x-y=6 và (4x7+1y5) chia hết cho 9

Bài 12:
a) Tìm các giá trị của x và y thỏa mãn: [TEX]|2x-27|^{2007}+(3y+10)^{2008}=0[/TEX]
b) Tìm các số a,b sao cho 2007ab là bình phương của số tự nhiên

Chú ý: 4x7, 1y5 và 2007ab là số có dấu gạch ngang trên đầu ( thể hiện giống như là 1 số tự nhiên)

Em sẽ cảm ơn mọi người

 

[ronaldover7]

2b làm tương tự http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=357884

 

[congchuaanhsang]

a) Tính tổng : [TEX]B= 1+5^2+5^3+...+5^{2008}+5^{2009}[/TEX]

$5B=5+5^3+5^4+......+5^{2009}+5^{2010}$

\Rightarrow $4B=5B-B=5+5^{2010}-1-5^2=5^{2010}-5^2+4$

\Leftrightarrow $B=\dfrac{5^{2010}-5^2}{4}+1$

P.s: Đề là $B=1+5+5^2+....+5^{2009}$ thì hợp lí hơn chứ nhỉ ?

 

[huuthuyenrop2]

$A= \frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}+\frac{3}{10}$
$A= \frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}+\frac{1}{9.10}+\frac{3}{10}$
$A=\frac{1}{3} -\frac{1}{10}+\frac{3}{10}=?$

 

[huuthuyenrop2]

$5.3^x=8.3^9+7.27^3$

$\Leftrightarrow 5.3^x=8.3^9+7.3^9$

$\Leftrightarrow 5.3^x=15.3^9$

$ \Leftrightarrow 3^x=3^{10}$

$ \Leftrightarrow x=10$

 

[huuthuyenrop2]

$ \frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}=\frac{x+1}{13}+\frac{x+1}{14}$

$\Leftrightarrow \frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}-\frac{x+1}{13}-\frac{x+1}{14}=0$

$ \Leftrightarrow (x+1)[\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14}]=0$

$ \Leftrightarrow x+1=0$

$ \Leftrightarrow x=-1$

 

[nhuquynhdat]

Bài 8

a) $|3x-1|+2x=1$

$\leftrightarrow |3x-1|=1-2x$ ĐK: $x \le \dfrac{1}{2}$

$\leftrightarrow \left[\begin{matrix} 3x-1=1-2x\\ 3x-1=2x-1\end{matrix}\right.$

Tự làm tiếp nhá

b) $\dfrac{2x+1}{5}=\dfrac{3y-2}{7}=\dfrac{2x+3y-1}{6x}$

$\to \dfrac{2x+1+3y-2}{12}=\dfrac{2x+3y-1}{6x}$

$\leftrightarrow \dfrac{2x+3y-1}{12}=\dfrac{2x+3y-1}{6x}$

$\to 6x=12 \leftrightarrow x=2$

Thay vào và tính ra y

c) $P=1-\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}-...-\dfrac{1}{2011^2}$

$\to P> 1- \dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}-...-\dfrac{1}{2010.2011}$

$\to P> 1-1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-...-\dfrac{1}{2010}+\dfrac{1}{2011}=\dfrac{1}{2011}$

$\to P > \dfrac{1}{2011}$

 

[congchuaanhsang]

$5B=5+5^3+5^4+......+5^{2009}+5^{2010}$

\Rightarrow $4B=5B-B=5+5^{2010}-1-5^2=5^{2010}-5^2+4$

\Leftrightarrow $B=\dfrac{5^{2010}-5^2}{4}+1$

P.s: Đề là $B=1+5+5^2+....+5^{2009}$ thì hợp lí hơn chứ nhỉ ?

Chịu sửa lại đề rồi hả :v

$5B=5+5^2+5^3+....+5^{2009}+5^{2010}$

\Rightarrow $4B=5^{2010}-1$

\Leftrightarrow $B=\dfrac{5^{2010}}{4}$

 

[su10112000a]

bài 3:
c/ $7^6 + 7^5 - 7^4$
= $7^6 + 7^4.(7-1)$
= $7^4.(7^2+7-1)$
= $55.7^4$
\Rightarrow chia hết $55$
e/ theo đề bài, ta có:
$x^2$=0
\Leftrightarrow $x=0$

 

[thangvegeta1604]

2) a. Ta có: $\dfrac{2x+1}{5}=\dfrac{3y-2}{7}=\dfrac{2x+1+3y-2}{5+7}=\dfrac{2x+3y-1}{12}$
Mà $\dfrac{2x+1}{5}=\dfrac{3y-2}{7}=\dfrac{2x+3y-1}{6x}$
\Rightarrow $\dfrac{2x+3y-1}{12}=\dfrac{2x+3y-1}{6x}$
\Rightarrow 6x=12.\Rightarrow x=2.
Mà: $\dfrac{2x+1}{5}=\dfrac{3y-2}{7}$
\Rightarrow $\dfrac{5}{5}=\dfrac{3y-2}{7}$
\Rightarrow 3y-2=7.
\Rightarrow y=3.

 

[deadguy]

Bài 1:
a) Tính tổng : [TEX]B= 1+5+5^2+5^3+...+5^{2008}+5^{2009}[/TEX]
b) Thực hiện phép tính: [TEX](\frac{1}{\sqrt{625}}+\frac{1}{5}+1):(\frac{1}{25}-\frac{1}{\sqrt{25}}-1)[/TEX]

Bài 2:
a) Tìm x,y biết: [TEX]\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}[/TEX]
b) Tìm x biết:[TEX] \frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}=\frac{x+1}{13}+\frac{x+1}{14}[/TEX]

Bài 3:
a)Tính tổng S=[TEX]1+2+5+14+...+\frac{3^{n-1}+1}{2}[/TEX] ( với n thuộc Z)
b) Tìm x thuộc Z để A có giá trị nguyên [TEX]A = \frac{5x-2}{x-2}[/TEX]
c) Chứng minh rằng:[TEX]7^6+7^5-7^4 [/TEX]chia hết cho 55
d) Tính tổng: [TEX]M= -\frac{4}{1.5}-\frac{4}{5.9}-\frac{4}{9.13}-...-\frac{4}{(n+4)n}[/TEX]
e) Tìm x biết: [TEX]-4x(x-5)-2x(8-2x)=-3[/TEX]

Bài 4: Trên mặt phẳng tọa độ, cho 2 điểm M(-3;2) và N(3;-2). Hãy giải thích vì sao gốc tọa độ O và hai điểm M,N là 3 điểm thẳng hàng

Bài 5: Cho Q(x) = [TEX]x(\frac{x^2}{2}-\frac{1}{2}x^3+\frac{1}{2}x)-(-\frac{1}{2}x^4+x^2)[/TEX]
a) Tìm bậc của đa thức Q(x)
b) Tính Q[TEX](\frac{-1}{2})[/TEX]
c) Chứng minh rằng Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x

Bài 6:
a) Tìm 3 số a,b,c biết 3a=2b;5b=7c và 3a+5c-7b=60
b) Tìm giá trị nguyên của n để biểu thức sau có giá trị lớn nhất
[TEX]Q= \frac{27-2n}{12-n}[/TEX]

Bài 7:
a) Thực hiện phép tính:
A= [TEX]\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}+\frac{3}{10}[/TEX]
b) Chứng tỏ rằng : [TEX]9^{16}+27^{10}+3^{31} [/TEX]chia hết cho 13

Bài 8:
a) Tìm x biết : |3x-1|+2x=1
b) Tìm x,y biết: [TEX]\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}[/TEX]
c) CHo [TEX]P= 1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-...-\frac{1}{2011^2}[/TEX]. Chứng minh rằng [TEX]P>\frac{1}{2011}[/TEX]

Bài 9:
a) Tìm số có 2 chữ số mà số ấy là bội của tích 2 chữ số của chính số ấy
b) Một số nguyên dương A có đúng 12 ước số ( dương) khác nhau kể cả chính nó và 1, nhưng chỉ có 3 ước số nguyên tố khác nhau. Giả sử tổng các ước số nguyên tố là 20, tính giá trị nhỏ nhất có thể có của A

Bài 10:
a) Cho x=2010. Tính giá trị biểu thức:
[TEX]A=x^{2010}-2009.x^{2009}-2009.x^{2007}-...-2009.x+1[/TEX]
b) CHo [TEX]\frac{a}{2}=\frac{b}{3}[/TEX] và a.b=2010. Tìm a và b
c) Cho [TEX]\frac{p}{q}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...-\frac{1}{1318}+\frac{1}{1319}[/TEX], trong đó p,q thuộc Z
Chứng minh rằng p chia hết cho 1979

Bài 11: Tìm x,y thuộc Z biết
a) [TEX]5.3^x=8.3^9+7.27^3[/TEX]
b)-|-3^2|.|2x+z|=[TEX]51.(\sqrt{16}-\s[SIZE="3"][/SIZE]qrt{25^2})[/TEX]
c) [TEX]\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{x(x+1)}=\frac{2009}{2011}[/TEX]
d) x-y=6 và (4x7+1y5) chia hết cho 9

Bài 12:
a) Tìm các giá trị của x và y thỏa mãn: [TEX]|2x-27|^{2007}+(3y+10)^{2008}=0[/TEX]
b) Tìm các số a,b sao cho 2007ab là bình phương của số tự nhiên

Chú ý: 4x7, 1y5 và 2007ab là số có dấu gạch ngang trên đầu ( thể hiện giống như là 1 số tự nhiên)

Em sẽ cảm ơn mọi người

12a)
$l2x-27l^{2007}$ \geq 0 với mọi x .(1)
$(3y+10)^{2008}$ \geq 0 với mọi x .(2).
mà $l2x-27l^{2007}$+$(3y+10)^{2008}$ =0 (gt)
\Rightarrow $l2x-27l^{2007}$ = 0 và $(3y+10)^{2008}$ =0.
\Rightarrow x=$\frac{27}{2}$ và y=$\frac{-10}{3}$