[Toán 7] Đại số khó!

K

keohong2000

0

0872

a) Tìm số chính phương có 4 chữ số, biết rằng hai chữ số đầu giống nhau, hai chữ số cuối giống nhau

Giải

Gọi số chính phương đó là $\overline{aabb}$

$\overline{aabb}=n^2$

\Leftrightarrow $a10^3+a10^2+b10+b=n^2$

\Leftrightarrow $11(100a+b)=n^2$

\Rightarrow $n^2 \vdots 11$

\Rightarrow $n \vdots 11$

Vì $n^2$ có 4 chữ số nên $32< n <100$

\Rightarrow $n \in {33;44;55;66;77;88;99}$

Thử từng số:

$33^2 = 1089$ (loại)

$44^2 = 1936$ (loại)

$55^2 = 3025$ (loại)

$66^2 = 4356$ (loại)

$77^2 = 5929$ (loại)

$88^2 = 7744$ (chọn)

$99^2 = 9801$ (loại)

\Rightarrow Số cần tìm là 7744
 
H

hiennguyenthu082

b) Tìm các số tự nhiên có hai chữ số mà số đó chia hết cho tích các chữ số của nó.

-Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$, ta có 10a +b = k.a.b
(Điều kiện : a,b nhận giá trị từ 0 đến 9 và k là số nguyên dương)

=> $b=\dfrac{10a}{ak-1}$

=> $b =\dfrac{10}{\dfrac{ak-1}{a}}$

Từ điều kiện đã đặt \Rightarrow$\dfrac{k-1}{a}$phải có giá trị $ \dfrac{5}{3}$ hoặc 2 hoặc 2,5 hoặc 5 hoặc 10 (vì số 10 chỉ chia cho các số nay là có số nguyên, dương và \leq 9)


* Nếu $\dfrac{k-1}{a}$ = 2 \Rightarrow a(k-2) = 1, (1)
* Nếu $\dfrac{k-1}{a}$ = 5 \Rightarrow a(k-5) = 1, (2)

* Nếu $\dfrac{k-1}{a}$ = 10 \Rightarrow a(k-10) = 1 (3)

Từ (1) ; (2) ; (3) \Rightarrow a=1; \Rightarrow b=$\dfrac{10}{k-1}$, theo điều kiện thì b= 1 hoặc 2 hoặc 5.Vậy số đó là các số : 11; 12 hoặc 15

* Nếu $\dfrac{k-1}{a}$ = 2,5 =>a=$\dfrac{1}{k-2,5}$\Rightarrow a nhận giá trị là 2 \Rightarrow b= $\dfrac{10}{k-0,5}$ = $\dfrac{20}{2k-1}$\Rightarrow b chỉ nhận giá trị là 4. Vậy các số đó là 24

*Nếu $\dfrac{k-1}{a}$ = $\dfrac{5}{3}$ \Rightarrow a.(3k-5)=3 \Rightarrow a= 3 \Rightarrow b=6

Vậy số đó là số 36.

*Kết luận : Các số cần tìm là 11; 12; 15; 24 và 36.
 
M

me0kh0ang2000

b, Gọi số cần tìm là $\overline{ab}\ (a,b \in N^{*}, 0<a,b<10)$. Theo đề bài, ta có:

$\overline{ab}\ \vdots\ ab$

$\Rightarrow 10a+b\ \vdots\ ab\ \Leftrightarrow 10a+b\ \vdots\ a\ \Rightarrow b\ \vdots\ a$

Cho $b=ak\ (k \in N^{*}).\ \Rightarrow 10a+ak\ \vdots\ ak\ \Leftrightarrow 10\ \vdots\ k$

$\Rightarrow k \in Ư(10)$

Thay k=1, ta có:

$10a+a\ \vdots\ ab \Rightarrow 11a\ \vdots\ ab. \Rightarrow b=1,\ a=1\ (1)$

Tương tự, thay k= 2, ta có:

$10a+2a\ \vdots\ ab \ 12a\ \vdots ab. \Rightarrow b \inƯ(12)$

Vì k chẵn nên b là số chẵn.

$\Rightarrow b \in{2;4;6}. \Rightarrow a \in{1;2;3}\ (2)$

Thay k=5, ta có:

$10a+5a\ \vdots\ ab. \Rightarrow 15a\ \vdots\ ab. \Rightarrow b=5,\ a=1\ (3)$

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $\overline{ab}\in{11;12;15;24;36}$

Có lẽ vẫn còn thiếu. Có gì cậu tìm thêm nhé! :)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom