[Toán 7]Đại số HSG

[thinhnguyen096]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho các số $a_1 ; a_2 ; a_3 ; ... ; a_n$ . Mỗi số nhận giá trị là 1 hoặc -1 . Biết rằng $a_1a_2+a_2a_3+a_3a_4+...+a_na_1=0$ . Hỏi n có thể bằng 2002 dược không ? Vì sao?

Bài 2 : Cho đa thức : $Q(x)=x.(\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{1}{2}x^3+\dfrac{1}{2}x)-(\dfrac{x}{3}-\dfrac{1}{2}x^4+x^2-\dfrac{x}{3})$
a)Tìm bậc của đa thức Q(x)
b)CMR đa thức Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên

Bài 3 : Cho đa thức $A=11x^4y^3z^2+20x^2yz-(4xy^2z-10x^2yz+3x^4y^3z^2)-(2008xyz^2+8x^4y^3z^2)$
a)Tìm bậc của A
b)Tính giá trị của A nếu $15x-2y=1004z$

Bài 4 : Cho $A=\dfrac{8-x}{x-3}$ . Tính A biết $\dfrac{a+b}{x}=\dfrac{a+c}{13}$ và $\dfrac{(a+c)^2}{(2a+b+c)(b-c)}=\dfrac{-169}{27}$

Bài 5 : Tìm giá trị nguyên của x biết : $(|x|-3)(x^2+4)$\leq4
Cái câu b bài 2 đề bị thiếu nhỉ x phải là số nguyên chớ.

 

[nhuquynhdat]

Bài 3

a)$A=11x^4y^3z^2+20x^2yz-(4xy^2z-10x^2yz+3x^4y^3z^2)-(2008xyz^2+8x^4y^3z^2)$

$A=30x^2yz-4xy^2z-2008xyz^2$

$\to A$ có bậc là 4

b) $15x-2y=1004z \to 15x-2y-1004z=0$

$A=30x^2yz-4xy^2z-2008xyz^2$

$\leftrightarrow A=2xyz(15x-2x-1004z)=2xyz.0=0$

 

[ronaldover7]

5/ Ta có (|x|-3)($x^2$+4) \leq 4
Mà $x^2$+4 \geq 4
\Rightarrow |x|-3 < 1
\Rightarrow |x| < 4
\Rightarrow x thuộc{-3,-2,-1,0,1,2,3}
​

 

[chonhoi110]

Bài 4 : Cho $A=\dfrac{8-x}{x-3}$ . Tính A biết $\dfrac{a+b}{x}=\dfrac{a+c}{13}$ và $\dfrac{(a+c)^2}{(2a+b+c)(b-c)}=\dfrac{-169}{27}$

Giải
Ta có $\dfrac{a+b}{x}=\dfrac{a+c}{13}$

$\rightarrow \dfrac{x}{a+b}=\dfrac{13}{a+c}$

$\rightarrow \dfrac{x^2}{(a+b)^2}=\dfrac{169}{(a+c)^2}=\dfrac{169-x^2}{(a+c)^2-(a+b)^2}=\dfrac{169-x^2}{(c-b)(2a+b+c)}$

Mà $\dfrac{(a+c)^2}{(2a+b+c)(b-c)}=\dfrac{-169}{27}$

$\rightarrow \dfrac{169}{(a+c)^2}=\dfrac{-27}{(2a+b+c)(b-c)}$

nên $\dfrac{169-x^2}{(c-b)(2a+b+c)}=\dfrac{27}{(c-b)(2a+b+c)}$

$\rightarrow 169-x^2=27$

$\rightarrow x=\pm \sqrt{142}$

Hình như đề có vấn đề >o< coi lại giùm mình chỗ $\dfrac{(a+c)^2}{(2a+b+c)(b-c)}=\dfrac{-169}{27}$

Là $(2a+b+c)(b-c)$ hay $(2a+b+c)(c-b)$ vậy?

 

[riverflowsinyou1]

Giải

2)
a)$Q(x)$=$\frac{x^3}{2}$-$\frac{1}{2}$.$x^4$+$x^2$.$\frac{1}{2}$-$\frac{x}{3}$+$\frac{1}{2}$.$x^4$-$x^2$+$\frac{x}{3}$
$Q(x)$=$\frac{x^3}{2}$+$x^2$.$\frac{1}{2}$-$x^2$=$\frac{x^3}{2}$-$\frac{x^2}{2}$
Bậc của đa thức là 3
b) Ta có $Q(x)$=$\frac{x^2.(x-1)}{2}$
Vì x.x.(x-1) chia hết cho 2
\Rightarrow $Q(x)$ luôn nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x .
Đề bị trục trặc nhỉ nếu x là một số thực thì sao là nguyên được