[Toán 7] Đa thức

[nhock_xinh_buon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 7: Đa thức f(x) với hệ số nguyên có tính chất :
Nếu f(x) có nghiệm nguyên thì nghiệm đó phải là ước của hệ số tự do . Em hãy vận dụng để tìm tập hợp các nghiệm của đa thức $ f(x) =x^3+6x^2+11x-6$

Bài 8: Cho $ f(x) =x^2 +px+q \\ g(x)=x^2+p'x+q'$

Chứng minh rằng nếu có 2 giá trị $x_1 \not= x_2$ của x sao cho $f(x_1)=g(x_1) ; f(x_2=g(x_2) thì f(x)=g(x)$ với mọi x

Bài 9:
a /Tính tổng của 5 số nguyên liên tiếp trong đó số ở giữa là a ( a thuộc Z ) . Có thể khẳng định tổng này chia hết cho số nào?
b/Tính tổng của 5 số chẵn liên tiếp trong đó số đầu là 2a ( a thuộc Z ) . Có thể khẳng định tổng này chia hết cho số nào?


Chú ý cách đặt tiêu đề [Môn+lớp] Tiêu đề!
Đánh latex. Xem thêm tại đây.
Ps: Đã sửa.

 

[harrypham]

Bài 7: Đa thức f(x) với hệ số nguyên có tính chất :
Nếu f(x) có nghiệm nguyên thì nghiệm đó phải là ước của hệ số tự do . Em hãy vận dụng để tìm tập hợp các nghiệm của đa thức $ f(x) =x^3+6x^2+11x-6$

Bài 8: Cho $ f(x) =x^2 +px+q \\ g(x)=x^2+p'x+q'$

Chứng minh rằng nếu có 2 giá trị $x_1 \not= x_2$ của x sao cho $f(x_1)=g(x_1) ; f(x_2=g(x_2) thì f(x)=g(x)$ với mọi x

Bài 9:
a /Tính tổng của 5 số nguyên liên tiếp trong đó số ở giữa là a ( a thuộc Z ) . Có thể khẳng định tổng này chia hết cho số nào?
b/Tính tổng của 5 số chẵn liên tiếp trong đó số đầu là 2a ( a thuộc Z ) . Có thể khẳng định tổng này chia hết cho số nào?

7. Đề đúng là $f(x)=x^3-6x^2+11x-6$ thì đúng hơn.
Ta có $$\begin{aligned} f(x)=x^3-6x^2+11x-6 & = (x^3-x)+6(-x^2+2x-1) \\ & = x(x-1)(x+1)-6(x^2-2x+1) \\ & = x(x-1)(x+1)-6(x-1)^2 \\ & = (x-1)(x^2+x-6x+6) \\ & = (x-1)(x^2-2x-3x+6) \\ & = (x-1) \left[ x(x-2)-3(x-2) \right] \\ & = (x-1)(x-2)(x-3). \end{aligned}$$
Vậy $f(x)=0 \iff (x-1)(x-2)(x-3)=0 \iff x \in \{ 1,2,3 \}$, thoả mãn $1,2,3$ đều là ước của hệ số tự do $6$. Vậy nghiệm của $f(x)$ alf $\boxed{ \fbox{1}, \ \fbox{2}, \ \fbox{3} }$.

8. Theo đề bài ta có $$\begin{array}{l} f(x_1)=g(x_1) \implies x_1^2+px_1+q=x_1^2+p'x_1+q' \implies px_1+q=p'x_1+q' \qquad (1) \\ f(x_2)=g(x_2) \implies x_2^2+px_2+q=x_2^2+p'x_2+q' \implies px_2+q=p'x_2+q' \qquad (2) \end{array}$$
Ta trừ hai vế theo vế thì $$(1)-(2) \implies p(x_1-x_2)=p'(x_1-x_2)$$
Mà do $x_1 \ne x_2$ nên $p=p'$. Suy ra $q=q'$.

Do đó $f(x)=g(x)$.

9. a) Ta có 5 số nguyên liên tiếp là $a-2,a-1,a,a+1,a+2$.
Vậy $(a-2)+(a-1)+a+(a+1)+(a+2)=5a$. Tổng này chia hết cho $5$.

b) Ta có $5$ số chẵn liên tiếp là $2a,2a+2,2a+4,2a+6,2+8$.
Ta có $2a+2a+2+2a+4+2a+6+2a+8=10a+20=10(a+2)$ chia hết cho $10$.