[toán 7] cùng ôn lại hình học 7 nâng cao để bổ trợ cho hình học 8 nào

[buitam2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến BE, AH cắt BE tại K. Đường thẳng qua A vuông góc với BE cắt BC tại I . Chứng minh rằng:
a) Tam giác AHB = tam giác AHC
b) IK // AC
c) BI = 2. IC

 

[thaolovely1412]

a) Tam giác AHB = tam giác AHC
Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:
[TEX]\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o[/TEX]
AB=AC (tam giác ABC vuông cân tại A)
AH chung
\Rightarrow tam giác AHB = tam giác AHC (c/h, cgv)

 

[phamthuthuy_1996]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến BE, AH cắt BE tại K. Đường thẳng qua A vuông góc với BE cắt BC tại I . Chứng minh rằng:
a) Tam giác AHB = tam giác AHC
b) IK // AC
c) BI = 2. IC

a, vì ABC là tam giác vuông cân => BH =HC = AH
=> tam giác AHB =tam giác AHC ( 2 cạnh góc vuông)
b, Gọi O là giao điểm của BE và AI
xét 2 tam giác vuông HAI và OBI có góc HAI + góc HIA = góc BIO + góc OBI =90 độ
=> góc HAI = góc OBI
xét tam giác KBH và HAI có góc HAI = gócKBH
và góc BKH = góc AIH ( cùng phụ với KBH và góc HAI)
=> tam giác KBH = tam giác HAI => BK = AI(1)
theo giả thiết ta có K là trọng tâm của tam giác ABC mà ABC vuông cân => BK = CK(2)
từ (1) và (2) => AI = CK => tứ giác KICA là hình thang cân => KI // AC
c, vì KI // AC => KI // EC, và có K là trọng tâm => BK = 2 KE
áp dụng đinh lý ta- lét vào tam giác BEC ta có
BK/KE = BI/IC =2 (đpcm)