Toán 7 cực hóc búa cho siêu toán đây

[hscb2012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài toán:
A là tập hợp các số tự nhiên [TEX]\overline{abc}[/TEX] có ba chữ số khác nhau sao cho 3b+4a =7c. Hãy tính số phần tử của tập hợp A?

Xin mời các đấu sỹ chuyên toán!!!

 

[hiensau99]

Gọi $a=b+n$ thay vào 3a+4b =7c (*) ta có: $3(b+n)+4b =7c $

$\rightarrow 3b+3n+4b=7c \rightarrow 7b+3n=7c \rightarrow 3n= 7c-7b= 7(b-c)$

Ta có $3n \vdots 7 $ mà (3;7)=1 nên $n \vdots 7$ Do $0<a;b;c<10$ nên n=7 ; -7

+ Với n= 7:

b=0 thì a= 7. Thay vào (*) ta có $7.3+0=7c \rightarrow 7c= 21 \rightarrow c=3$

b=1 thì a=8. Thay vào (*) ta có $8.3+4.1=7c \rightarrow 7c= 28 \rightarrow c=4$

b=2 thì a=9. Thay vào (*) ta có $9.3+2.4=7c \rightarrow 7c= 35 \rightarrow c= 5$

- Với n=-7 :

a=1 thì b=8. Thay vào (*) ta có $3.1+4.8= 7c \rightarrow 7c= 35 \rightarrow c=5 $

a=2 thì b=9. thay vào (*) ta có $3.2+4.9=7c \rightarrow 7c=42 \rightarrow c=6$

Vậy các phần tử của tập a là $814; 185; 296; 925; 703$

 

[hscb2012]

Cảm ơn thuhien_31031999!
Nhưng lời giải nay chưa đúng với bài giải của cô giáo tớ dạy????
Xin mời các đấu sỹ chuyên toán khác vào thử xem!!!!!!!!!!

 

[hiensau99]

Cảm ơn thuhien_31031999!
Nhưng lời giải nay chưa đúng với bài giải của cô giáo tớ dạy????
Xin mời các đấu sỹ chuyên toán khác vào thử xem!!!!!!!!!!

Cái bên trên post thiếu kết quả, sr bạn nha :">

Cách khác, cách này gần giống cách bên trên =.=

$3a+4b =7c \rightarrow 3a+4b-7b =7c-7b \rightarrow 3a-3b = 7c-7b \rightarrow 3(a-b) = 7(c-b) $

Ta có $3(a-b) \vdots 7 ; 7(c-b) \vdots 3$. Mà $(3;7)=1$ nên $a-b \vdots 7 ; c-b \vdots 3$

Do $a \not= b $ nên $a-b \in$ {7;-7}. $c \not= b$ nên $c-b \in$ {3;-3}

+ Nếu $a-b=7; \ c-b= 3$ xét $a-b=7 \rightarrow a=7+b$ mà $a> 0$ nên b < 3.
Ta có bảng

a |7|8 |9
b|0|1|2
c|3|4|5

+ nếu $a-b=-7; \ c-b= 3$. ta có $a-b=-7 $ mà $a> 0$ nên b> 8.

Khi đó c= 3+b> 11 (vô lí)

+ nếu $a-b=7; \ c-b= -3$.

ta có $a-b=7 \rightarrow a=7+b$ mà $a> 0$ nên b < 3;

$ \ c-b= -3 \rightarrow c= -3+b$ mà $c> 0$ nên b>3.

Vậy không có gt thỏa mãn

+ nếu $a-b=-7; \ c-b= -3$, xét $a-b=-7 \rightarrow a=-7+b$ mà a>0 nên b> 7.

Ta có bảng

a |1|2
b|8|9
c|5|6

Vậy A= {703;814;925;185;296}

 

[hscb2012]

Cảm ơn thuhien_31031999
Có ai có cách làm ngắn gọn hơn không?