[Toán 7] CMR:nếu $\dfrac{a}{b}> \dfrac{c}{d}$ thì $\dfrac{a}{b}> \dfrac{a+c}{b+d}> \dfrac{c}{d}$

[17912]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số hữu tỉ $x= \dfrac{a}{b};y= \dfrac{c}{d}$ với $a,b,c,d \in Z,b>0$ và d>0.Chứng tỏ rằng :nếu $\dfrac{a}{b}> \dfrac{c}{d}$ thì $\dfrac{a}{b}> \dfrac{a+c}{b+d}> \dfrac{c}{d}$

~~> Chú ý: không sử dụng chữ màu đỏ.
p.S: Đã sửa

 

[harrypham]

[TEX]\frac{a}{b}> \frac{c}{d} \Leftrightarrow ad>bc \Leftrightarrow ad+ab>bc+ab [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a(d+b)>b(a+c) \Leftrightarrow \frac{a}{b}> \frac{a+c}{b+d}[/TEX].

Cũng do [TEX]ad>bc \Rightarrow ad+dc>bc+cd \Rightarrow d(a+c)>c(b+d) \Rightarrow \frac{a+c}{b+d}> \frac{c}{d}[/TEX].

Ta có đpcm.

 

[hoahuongduong633]

Ta có [TEX]\mathit{\frac{a}{b}>\frac{c}{d}}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\mathit{ad>bc}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\mathit{ad+ab>bc+ab}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\mathit{a(d+b)>b(c+a)}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\mathit{\frac{a}{b}>\frac{a+c}{d+b}}[/TEX]
Tương tự với [TEX]\mathit{\frac{c}{d}}[/TEX]
Vậy từ đó ta sẽ có : [TEX]\mathit{\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}>\frac{c}{d}}[/TEX]>-