[Toán 7]CM: là trung điểm đoạn thẳng

[macarongno.1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho góc xOy, chọn điểm G bất kỳ nằm trong góc xOy, trên tia OG lấy H sao cho OH=2OG, Qua H kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại A, song song với Oy cắt Ox tại B, CM G là trung điểm của tam giác OAB

 

[tayhd20022001]

Đề bài : Cho góc xOy, chọn điểm G bất kỳ nằm trong góc xOy, trên tia OG lấy H sao cho OH=2OG, Qua H kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại A, song song với Oy cắt Ox tại B, CM G là trung điểm của tam giác OAB .
$$Giải$$
Ta có hình sau:

Mình vẽ cho hình rồi nhé .^_^

 

[xuanquynh97]

Cho góc xOy, chọn điểm G bất kỳ nằm trong góc xOy, trên tia OG lấy H sao cho OH=2OG, Qua H kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại A, song song với Oy cắt Ox tại B, CM G là trung điểm của AB

Mình nghĩ đề là trung điểm AB bạn à

BH//Ox \Rightarrow BH//OA
AH//Ox \Rightarrow AH//OB
\Rightarrow OAHB là hình bình hành
\Rightarrow OH và AB cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
G là trung điểm OH \Rightarrow G là trung điểm AB

 

[0973573959thuy]

Cho góc xOy, chọn điểm G bất kỳ nằm trong góc xOy, trên tia OG lấy H sao cho OH=2OG, Qua H kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại A, song song với Oy cắt Ox tại B, CM G là trung điểm của tam giác OAB

Đề sai. Phải là chứng minh rằng G là trung điểm của AB chứ bạn

Muốn chứng minh G là trung điểm của AB ta phải chứng minh dc hai ý nhỏ sau :
• G nằm trên AB
• BG = AG = AB : 2

Giải:

Xét tam giác OBH và tam giác OAH có :

OH là cạnh chung

$\widehat{BHO} = \widehat{HOA}$ (cặp góc so le trong; BH // OA)

$\widehat{AHO} = \widehat{BOH}$ (cặp góc so le trong; OB // AH)

$\rightarrow \Delta{BHO} = \Delta{AOH} (g.c.g)$

$\rightarrow OA = BH; OB = AH$

Theo đề bài ra, ta có :

$OH = 2 OG \rightarrow OG = OH : 2 \rightarrow G$ là trung điểm của $OH \rightarrow OG = GH$

Tiếp tục chứng minh :
$\Delta{BHG} = \Delta{AOG} (c.g.c)$

$\rightarrow \widehat{BGH} = \widehat{AGO}$ (2 góc tương ứng) và BG = AG (2 cạnh tương ứng) (1)

Do O,G,H thẳng hàng nên $\widehat{OGB} + \widehat{BGH} = 180^o$

Mà $\widehat{BGH} = \widehat{AGO} (cmt)$ nên $\widehat{OGB} + \widehat{OGA} = \widehat{AGB} = 180^o$

→ G thuộc AB. (2)

Từ (1) và (2) → G là trung điểm của AB.