[Toán 7]Cm giá trị tuyệt đối

[thocon_hn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/CHỨNG MINH RẰNG:

|x+y| \leq|x|+|y| và |x-y|\geq|x|-|y|


2/Tìm các số x1,x2,x3,.....,x9 biết x1+x2+....+x9=90 và

(x1-1):9=(x2-2):8=(x3-3):7=......=(x9-9)

 

[harrypham]

2/Tìm các số x1,x2,x3,.....,x9 biết x1+x2+....+x9=90 và

(x1-1):9=(x2-2):8=(x3-3):7=......=(x9-9)

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

[TEX]\frac{x_1-1}{9}= \frac{x_2-2}{8}= \frac{x_3-3}{7}=...= \frac{x_9-9}{1}[/TEX]

[TEX]= \frac{x_1-1+x_2-2+x_3-3+...+x_9-9}{9+8+7+...+1}= \frac{90-45}{45}=1[/TEX]

Như vậy [TEX]x_1=x_2=...=x_9=10[/TEX]

 

[congnhatso1]

chứng minh bài 1

nếu x và y là 2 số khác dấu thì /x+y/ < /x/+/y/
nếu x và y cùng dấu thì /x+y/ = /x/+/y/
phần sau tương tự
@-)@-)

 

[harrypham]

1/CHỨNG MINH RẰNG:

|x+y| \leq|x|+|y| và |x-y|\geq|x|-|y|


2/Tìm các số x1,x2,x3,.....,x9 biết x1+x2+....+x9=90 và

(x1-1):9=(x2-2):8=(x3-3):7=......=(x9-9)

Tôi vừa tìm được một cách chứng minh khá độc đáo cho BĐT ở bài 1 ngoài việc xét các trường hợp cùng dấu và khác dấu.

[TEX]|x+y| \le |x|+|y|[/TEX]

Ta có [TEX]x \le |x|[/TEX] và [TEX]-x \le |x|[/TEX].
[TEX]y \le |y|[/TEX] và [TEX]-y \le |y|[/TEX].

Suy ra [TEX]x+y \le |x|+|y| \ \ \ \ (1)[/TEX]
và [TEX]-x-y \le |x|+|y|[/TEX] tức là [TEX]x+y \ge -(|x|+|y|) \ \ \ \ (2)[/TEX]

Từ (1) và (2) ta có [TEX] -(|x|+|y|) \le x+y \le |x|+|y|[/TEX].

Vậy ta có đpcm

 

[thocon_hn]

Còn bài nữa nè: TÌM X BIẾT
3/ |x-2007|+|2008+x|
@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)

 

[harrypham]

Còn bài nữa nè:
3/ |x-2007|+|2008+x|
@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)

Nếu đề bài yêu cầu tìm GTNN, ta vận dụng bài 1.

[TEX]|x-2007|+|2008+x|=|2007-x|+|2008+x| \ge |2007-x+2008+x|=4015[/TEX].

Đẳng thức xảy ra khi [TEX](2007-x)(x+2008) \ge 0 \Rightarrow -2008 \le x \le 2007[/TEX].