[Toán 7]CM: EA<EC

[dara_cute_best]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BE. Kẻ EF vuông góc với BC( F thuộc BC). Gọi I là giao điểm của BA và FE. Cứng minh:
a. BE là đường trung trực của AF
b. tam giác ABC = tam giác FBI
c. EI = EC
d. EA < EC

 

[thaolovely1412]

a) Xét tam giác BAE và tam giác BFE có:
\{BAE}= \{BFE} (=90 độ)
BE chung
góc ABE= góc FBE (BE là phân giác)
=>tam giác BAE = tam giác BFE (c/h, g/n)
=> BA= BF ( 2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AF ( t/c của điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng)
=> EA= EF (2 cạnh tương ứng) => E thuộc đường trung trực của AF ( t/c của điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng)
DO đó: BE là đường trung trực của đoạn thẳng AF
b) Xét tam giác ABC và tam giác FBI có:
góc BAC= góc BFI (=90 độ)
BA =BF (cmt)
góc B chung
=> tam giác ABC = tam giác FBI(g.c.g)
c)Từ tam giác BAE = tam giác BFE (cmt) =>AE= FE ( 2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác AEI và tam giác FEC có:
góc EAI= góc EFC (=90 độ)
AE= FE ( cmt)
góc AEI = góc FEC ( đối đỉnh)
=>tam giác AEI = tam giác FEC (g.c.g)
=> EI = EC( 2 cạnh tương ứng)
d)Xét tam giác EFC có góc EFC =90 độ
=> góc C là góc nhọn
=> góc EFC> góc C
=> EC>EF (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tg)
mà EF= EA (cmt) nên EC>EA