[ Toán 7] CM $\Delta $ đều

[hoaianhlc5c]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 :
Cho đoạn thẳng AB , điểm C nằm giữa A và B.Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ 2 tam giác đều ACD và BCE .GỌi M,N lần lượt là trung điểm của AE và BD
chứng minh:a,AE = BD
b, tam giác CME = tam giác CNB
c, tam giác MNC là tam giác đều

Bài 2:
Cho tam giác ABC cân tại A có AB > BC.Trên tia đối của CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Ah vuông góc BC tại H. DK vuông góc BC tại K
chứng minh: a, tam giác AHC = tam giác DKC
b, $KC = \frac{1}{2} BC$
c, Cho AB = 10 cm , AH = 8 cm.Tính AK


~~> Chú ý tên tiêu đề: [Toán 7]+
p.S: Đã sửa

 

[hiensau99]

Bài 1:

Cho đoạn thẳng AB , điểm C nằm giữa A và B.Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ 2 tam giác đều ACD và BCE .GỌi M,N lần lượt là trung điểm của AE và BD
chứng minh:
a,AE = BD
b, tam giác CME = tam giác CNB
c, tam giác MNC là tam giác đều

Hình hơi bé bạn thông cảm

a, - Xét $\Delta DCB$ và $\Delta ACE$ ta có
$DC=AC$ ($\Delta ADC$ đều)
$CB=CE$ ($\Delta ECB$ đều)
$\widehat{DCB}= \widehat{ACE}= 60^o+ \widehat{DCE} $
$\Longrightarrow \Delta DCB= \Delta ACE$ (cgc)
$\Longrightarrow AE=BD$ (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b, Ta có $AE=BD \Longrightarrow \dfrac{AE}{2}= \dfrac{BD}{2}= ME= NB$
- Xét $\Delta CME$ và $\Delta CNB$ ta có
$ME=NB$ (CM trên)
$CB=CE$ ($\Delta ECB$ đều)
$\widehat{E_1}= \widehat{B_1}$ ($ \Delta DCB= \Delta ACE$)
$\Longrightarrow \Delta CME= \Delta CNB$ (đpcm)

c,+ Ta có $ \Delta CME= \Delta CNB \Longrightarrow CM=CN$ (2 cạnh tương ứng) (*)

+ Ta có $ \Delta CME= \Delta CNB \Longrightarrow \widehat{C_1}= \widehat{C_2}$

+ Ta có $\widehat{C_2}+ \widehat{C_3}=60^o = \widehat{C_1}+ \widehat{C_3}= \widehat{MCN}$ (*)(*)

+ Từ (*) và (*)(*) ta có $\Delta MCN$ đều (đpcm)

Bài 2:

Bài 2:
Cho tam giác ABC cân tại A có AB > BC.Trên tia đối của CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Ah vuông góc BC tại H. DK vuông góc BC tại K
chứng minh: a, tam giác AHC = tam giác DKC
b, KC = \frac{1}{2} BC
c, Cho AB = 10 cm , AH = 8 cm.Tính AK

a, + Xét $\Delta AHC$ và $\Delta DKC$ ta có:
$\widehat{H_1}= \widehat{K_1}=90^o$
AC=CD (gt)
$\widehat{C_1}= \widehat{C_2}$ (đối đỉnh)
$ \Longrightarrow \Delta AHC= \Delta DKC$ (ch-gn) (đpcm)

b, + Ta có $\Delta ABC$ cân ở A có AH là đường cao đồng thời là trung tuyến

$ \Longrightarrow HC =\dfrac{BC}{2}= HB$. Mà $KC=HC$ ($\Delta AHC= \Delta DKC$)

$\Longrightarrow KC =\dfrac{BC}{2}=HC=HB $ (đpcm)

c, + $\Delta AHB$ vuông ở H nên theo Pytago ta có: $BH^2+ AH^2= AB^2$. Hay $8^2+ BH^2= 10^2 $

$\Longrightarrow BH^2= 10^2-8^2=36 \Longrightarrow BH =6=HC=KC$

+ Ta có $HK= HC+CK= 12$

+ $\Delta AHK$ vuông ở H nên theo Pytago ta có: $AK^2= HK^2+ AH^2 = 12^2+8^2= 208$

$\Longrightarrow AK \approx 14.42$