Toán 7 / Chuyên đề tam giác cân và ứng dụng

[angleofdarkness]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A và [tex] \hat{A}[/tex] = [tex] 36^0[/tex]. Vẽ phân giác BD. So sánh DA và DB.

Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AD [TEX]\bot [/TEX] BC (D [tex]\in[/tex] BC). Kẻ BE [TEX]\bot [/TEX] AC ( E [tex]\in[/tex] AC). AD \bigcap_{}^{} BE = {H}. Biết AH = BC. Tính [tex] \hat{BAC}[/tex].

Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC có [tex] \hat{BAC}[/tex] = [tex] 75^0[/tex], [tex] \hat{ACB}[/tex] = [tex] 60^0[/tex]. Kéo dài BC một đoạn CD sao cho CD = BC : 2. Tính [tex] \hat{ADB}[/tex].

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và phân giác AD. Từ D kẻ DM [TEX]\bot [/TEX] BC (M [tex]\in[/tex] AC). Tính [tex] \hat{MBD}[/tex].

Bài 5: Cho tam giác ABC có [tex] \hat{A}[/tex] < [tex] 90^0[/tex]. Trên nửa mặt phẳng bờ là AB không chứa điểm C vẽ tia Ax, trên nửa mặt phẳng bờ là AC không chứa điểm B vẽ tia Ay sao cho [tex] \hat{BAx}[/tex] = [tex] \hat{CAy}[/tex] = [tex] 21^0[/tex]. Kẻ BE [TEX]\bot [/TEX] Ax, CF [TEX]\bot [/TEX] Ay. M là trung điểm cạnh BC.
a) Chứng minh tam giác MEF cân.
b) Tính các góc của tam giác MEF.

Bài 6: Cho tam giác đều ABC. Trên AB lấy D sao cho AD = AB : 3. Từ D kẻ DE [TEX]\bot [/TEX] AB (E [tex]\in[/tex] AC). Qua E kẻ EF [TEX]\bot [/TEX] AC (F [tex]\in[/tex] BC). Chứng minh:
a) DF [TEX]\bot [/TEX] BC.
b) Tam giác DEF đều.

* Nhờ các bạn giúp mình, chiều thứ sáu mình phải nộp bài rồi!

 

[izamaek]

Bài 6: Cho tam giác đều ABC. Trên AB lấy D sao cho AD = AB : 3. Từ D kẻ DE [TEX]\bot [/TEX] AB (E [tex]\in[/tex] AC). Qua E kẻ EF [TEX]\bot [/TEX] AC (F [tex]\in[/tex] BC). Chứng minh:
a) DF [TEX]\bot [/TEX] BC.
b) Tam giác DEF đều.

[TEX]\triangle{ABC}[/TEX] là tam giác đều [TEX]\hat{A} =\hat{B}=\hat{C}= 60^o[/TEX] và [TEX]AB=AC=BC[/TEX]
Do [TEX]\triangle{ AED}[/TEX] vuông tại D và[TEX] \hat{A} =60^0[/TEX] nên [TEX]AD= \frac{1}{2} AE[/TEX] ( bổ đề)
Mà [TEX]AD=\frac{1}{3} AC [/TEX]nên [TEX]AE=\frac{2}{3} AC[/TEX]
[TEX]=> EC = \frac{1}{3}AC [/TEX] do E nằm giữa A và C}
Tam giác CEF cũng là tam giác nữa đều ( vuông, 1 góc 30 độ) nên [TEX]CE=\frac {1}{2} CF [/TEX]( bổ đề)
Vậy ta suy ra được [TEX]EF = \frac{2}{3} AC[/TEX] và [TEX]EC =\frac{1}{3} AC[/TEX]
Ta cũng tiếp tục suy ra [TEX]DB= \frac{2}{3} AB= \frac{2}{3} AC[/TEX] và [TEX]BF= \frac{1}{3} BC =\frac{1}{3} AC[/TEX]
Như vậy BD=AE=CF và EF=BF=AD
Xét [TEX]\triangle{AED}[/TEX] và [TEX]\triangle{ FEB} [/TEX]có:
[TEX]AD=EB[/TEX]
[TEX]BD= AE[/TEX]
[TEX]\hat{A} =\hat {B}[/TEX]
[TEX]=> \triangle{ AED}= \triangle{ BFD} [/TEX](c.g.c)
[TEX]=> \hat{BFE}= \hat{ EDA} =90^o[/TEX]
b) Ta chứng minh được[TEX] \triangle{ CEF} = \triangle{ BFD}[/TEX] (c.g.c) do[TEX] CF=BD; FB= CF, \hat{B} =\hat{C}[/TEX]
=> EF=FD ( 2 cạnh tuơng ứng)
Mà ED=DF do [TEX]=> \triangle{ AED}= \triangle{ BFD} [/TEX]
=>[TEX] \triangle{ DEF}[/TEX] là tam giác đều

 

[izamaek]

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và phân giác AD. Từ D kẻ DM [TEX]\bot [/TEX] BC (M [tex]\in[/tex] AC). Tính [tex] \hat{MBD}[/tex].

* Nhờ các bạn giúp mình, chiều thứ sáu mình phải nộp bài rồi!

Ta vẽ[TEX] E \in AC[/TEX] sap cho [TEX]AE=AB[/TEX]
Ta sẽ chứng mình được [TEX]\triangle{ABD}= \triangle{ AED} [/TEX] ( c.g.c)
=> [TEX]BD= DE [/TEX]và [TEX]\hat{ M_1} =\hat{ DEM}[/TEX]
=> [TEX]\triangle{ MDE}[/TEX] cân tại D
=> [TEX]ED=MD[/TEX]
Mà [TEX]BD=ED[/TEX]
=> [TEX]BD =MD[/TEX]
MÀ [TEX]\hat{MDB}= 90^o[/TEX]
[TEX]=> \triangle{ BMD} [/TEX]vuông cân tại D
=>[TEX] \hat{ MBD} =45^o[/TEX]